Đến nội dung

Hình ảnh

đề thi chuyên lương thế vinh

đề thi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

ace vào giải đề nay nhóe vừa lấy trên facebook song

33635759_144059393119027_663692440028315


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#2
minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết

Đặt $(a;2b;3c)= (x;y;z)$

bdt$\Leftrightarrow \frac{xy}{3x+4y+2z}+\frac{yz}{3y+4z+2x}+\frac{zx}{3z+4x+2y}\leq \frac{x+y+z}{9}$

Đây là 1 trường hợp của bài tổng quát

$\frac{ab}{ma+nb+pc}+\frac{bc}{mb+nc+pa}+\frac{ca}{mc+na+pb}\leq \frac{a+b+c}{m+n+p}$ với $(m>\frac{p}{2}> 0 ,n> \frac{p}{2}> 0)$(trích toán học tuổi trẻ soos489 - mục đầu tiên luôn)

P/s: Đây là đề Thái Bình đúng không bạn ?


Đặng Minh Đức CTBer


#3
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

ace vào giải đề nay nhóe vừa lấy trên facebook song

33635759_144059393119027_663692440028315

Câu 4.

Gọi $K$ đối xứng với $D$ qua $BC$.

Ta có $\angle \angle MKN = 360 - \angle BKC -\angle MKB - \angle NKC$.

Ta có $\angle MKB = \angle KMB,\angle NKC = \angle KNC,\angle BKC=\angle BDC$.

Suy ra $\angle MKC = 360 - \angle BDC - (\angle KMB + \angle KNC) = 180 + \angle BAC - (\angle BAC + \angle MKN) \rightarrow \angle MKN = 90$.

$\rightarrow IN = IM = IK \rightarrow \triangle IKB = \triangle IMB,\triangle IKC = \triangle INC \rightarrow \angle BIC =90$ nên $I$ nằm trên đường tròn đường kính $BC$ cố định.

diendan(129).PNG

Câu 5.

a. Áp dụng hệ thức lượng $\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AD^2} = \frac{1}{AB^2} \ge \frac{2}{AC.AD} \rightarrow AC.AD \ge 2AB^2$. Dấu bằng xảy ra khi $MN \perp AB$.

b. $K$ là tâm $(CDM)$, $P$ trung điểm $CD$. Dễ dàng chứng minh $MCND$ nội tiếp và $AP \perp MN$.

$\rightarrow KPAO$ là hình bình hành $\rightarrow PK =R \rightarrow $ dpcm.

c. theo ceva có $\frac{AO}{BO}.\frac{BF}{FC}.\frac{CM}{MA}=1 \rightarrow \frac{BF}{CF} = \frac{AM}{CM} \rightarrow FM \perp BC$.

mà $\angle AEM = \angle ANM = \angle ACF \rightarrow EMCF$ nội tiếp

suy ra $\angle MEC =90 \rightarrow $ dpcm.

diendan(128).PNG







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh