Đến nội dung

Hình ảnh

phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ

viet số học số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho số $\overline{abcd}$ là số nguyên tố có 4 chữ số. Chứng minh rằng phương trình: 

$ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2
PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho số $\overline{abcd}$ là số nguyên tố có 4 chữ số. Chứng minh rằng phương trình: 

$ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ 

 Chém bài này đã :luoi: .

 Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm này phải âm giả sử nghiệm đó là $x_{0}=-\frac{p}{q};p,q\epsilon N*$, (p,q)= 1. Khi đó:

        $-a\frac{p^{3}}{q^{3}}+b\frac{p^{2}}{q^{2}}-c\frac{p}{q}+d=0$.

<=> $-ap^{3}+bp^{2}q-cpq^{2}+dq^{3}=0$ => $\left\{\begin{matrix} a\vdots q & & \\ d\vdots p & & \end{matrix}\right.$

  Do đó p, q là các số tự nhiên có 1 chữ số và vì p, q là nghiệm của phương trình nên $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d=(qx+p)(ex^{2}+fx+g);e,f,g\varepsilon N*, có 1 chữ số.$

  Ta có: $\overline{abcd}=f(10)=(10q+p)(100e+10f+g)=\overline{qp}.\overline{efg}$ trái với GT $\overline{abcd}$ là số nguyên tố.

   Vậy điều phản chứng là sai ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 29-05-2018 - 15:09

"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: viet, số học, số nguyên tố

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh