Cho số $\overline{abcd}$ là số nguyên tố có 4 chữ số. Chứng minh rằng phương trình:
$ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ
Cho số $\overline{abcd}$ là số nguyên tố có 4 chữ số. Chứng minh rằng phương trình:
$ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Cho số $\overline{abcd}$ là số nguyên tố có 4 chữ số. Chứng minh rằng phương trình:
$ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ
Chém bài này đã .
Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm này phải âm giả sử nghiệm đó là $x_{0}=-\frac{p}{q};p,q\epsilon N*$, (p,q)= 1. Khi đó:
$-a\frac{p^{3}}{q^{3}}+b\frac{p^{2}}{q^{2}}-c\frac{p}{q}+d=0$.
<=> $-ap^{3}+bp^{2}q-cpq^{2}+dq^{3}=0$ => $\left\{\begin{matrix} a\vdots q & & \\ d\vdots p & & \end{matrix}\right.$
Do đó p, q là các số tự nhiên có 1 chữ số và vì p, q là nghiệm của phương trình nên $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d=(qx+p)(ex^{2}+fx+g);e,f,g\varepsilon N*, có 1 chữ số.$
Ta có: $\overline{abcd}=f(10)=(10q+p)(100e+10f+g)=\overline{qp}.\overline{efg}$ trái với GT $\overline{abcd}$ là số nguyên tố.
Vậy điều phản chứng là sai ta có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 29-05-2018 - 15:09
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh