Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

phương trình $ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ

viet số học số nguyên tố

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 595 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 24-05-2018 - 20:51

Cho số $\overline{abcd}$ là số nguyên tố có 4 chữ số. Chứng minh rằng phương trình: 

$ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ 


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2 PhanThai0301

PhanThai0301

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:football

Đã gửi 29-05-2018 - 11:11

Cho số $\overline{abcd}$ là số nguyên tố có 4 chữ số. Chứng minh rằng phương trình: 

$ax^3+bx^2+cx+d=0$ không có nghiệm hữu tỷ 

 Chém bài này đã :luoi: .

 Giả sử phương trình có nghiệm hữu tỉ thì nghiệm này phải âm giả sử nghiệm đó là $x_{0}=-\frac{p}{q};p,q\epsilon N*$, (p,q)= 1. Khi đó:

        $-a\frac{p^{3}}{q^{3}}+b\frac{p^{2}}{q^{2}}-c\frac{p}{q}+d=0$.

<=> $-ap^{3}+bp^{2}q-cpq^{2}+dq^{3}=0$ => $\left\{\begin{matrix} a\vdots q & & \\ d\vdots p & & \end{matrix}\right.$

  Do đó p, q là các số tự nhiên có 1 chữ số và vì p, q là nghiệm của phương trình nên $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d=(qx+p)(ex^{2}+fx+g);e,f,g\varepsilon N*, có 1 chữ số.$

  Ta có: $\overline{abcd}=f(10)=(10q+p)(100e+10f+g)=\overline{qp}.\overline{efg}$ trái với GT $\overline{abcd}$ là số nguyên tố.

   Vậy điều phản chứng là sai ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 29-05-2018 - 15:09

"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10

                                                                                                            






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: viet, số học, số nguyên tố

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh