giúp mình với
Tìm tất cả các hàm f thỏa $f(x+y+xy)+f(xy)=f(x)+f(y)$
#2
Đã gửi 27-06-2018 - 20:32
99 my number
-
- Thành viên mới
-
- 5 Bài viết
Lính mới
Nếu $f(x)$ là hàm hằng thì $f(x)=c$ thỏa mãn với mọi $c$
Nếu $f(x)$ khác hàm hằng
$P(x,-1): f(-1)+f(-x)=f(x)+f(-1) \Rightarrow f(x)=f(-x)$ với mọi $x$
$P(x,-x): 2f(-x^{2})=0 \Rightarrow f(x)=0$ với $x<0$
$\Rightarrow f(x)=0$ với mọi $x$
vô lý
#3
Đã gửi 03-07-2018 - 16:27
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5003 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
$P(x,-x): 2f(-x^{2})=0 \Rightarrow f(x)=0$ với $x<0$
Dòng này sai. Phải là $2f(-x^{2})=2f(x)$.
- Korkot yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 03-07-2018 - 19:09
99 my number
-
- Thành viên mới
-
- 5 Bài viết
Lính mới
Nếu $f(x)$ là hàm hằng thì $f(x)=c$ thỏa mãn với mọi $c$
Nếu $f(x)$ khác hàm hằng
$P(x,-1): f(-1)+f(-x)=f(x)+f(-1) \Rightarrow f(x)=f(-x)$ với mọi $x$
$P(x,-y): f(x-y-xy)+f(-xy)=f(x)+f(-y)$
$\Rightarrow f(x-y-xy)+f(xy)=f(x)+f(y)$
$\Rightarrow f(x-y-xy)=f(x+y+xy)$
Thay $y=1 \Rightarrow f(-1)=f(2x+1)$
$\Rightarrow f(x)=c \Rightarrow$ vô lí
xin lỗi em ẩu quá ạ
- perfectstrong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
