Chủ đề này có 1 trả lời

[melodias2002]

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Điểm $P$ bất kì trên $BC$. $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $P$ trên $AB$,$AC$. $Q$ là giao của $BK$ và $CH$. Chứng minh $PQ \perp HK$

[Khoa Linh]

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Điểm $P$ bất kì trên $BC$. $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $P$ trên $AB$,$AC$. $Q$ là giao của $BK$ và $CH$. Chứng minh $PQ \perp HK$

Bài này thực chất là một bài toán quen thuộc nhưng nó giấu hình đi trở nên rất là hay   

Lời giải:

Dựng hình vuông $ABDC$. 

Ta có: $\triangle AKB=\triangle BHD;\triangle AHC=\triangle CKD(c.g.c)\Rightarrow BK\perp HD;CH\perp KD\Rightarrow Q$ là trực tâm tam giác $HKD$.

Mặt khác: $\triangle KHC=\triangle PDK(c.g.c)\Rightarrow \widehat{PDK}=\widehat{KHQ}=\widehat{QDK}\Rightarrow Q, P, D$  thẳng hàng.

Từ đó ta có đpcm

Hình gửi kèm

•