Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Điểm $P$ bất kì trên $BC$. $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $P$ trên $AB$,$AC$. $Q$ là giao của $BK$ và $CH$. Chứng minh $PQ \perp HK$
Chứng minh $PQ \perp HK$
#2
Đã gửi 26-05-2018 - 01:35
Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Điểm $P$ bất kì trên $BC$. $H,K$ lần lượt là hình chiếu của $P$ trên $AB$,$AC$. $Q$ là giao của $BK$ và $CH$. Chứng minh $PQ \perp HK$
Bài này thực chất là một bài toán quen thuộc nhưng nó giấu hình đi trở nên rất là hay
Lời giải:
Dựng hình vuông $ABDC$.
Ta có: $\triangle AKB=\triangle BHD;\triangle AHC=\triangle CKD(c.g.c)\Rightarrow BK\perp HD;CH\perp KD\Rightarrow Q$ là trực tâm tam giác $HKD$.
Mặt khác: $\triangle KHC=\triangle PDK(c.g.c)\Rightarrow \widehat{PDK}=\widehat{KHQ}=\widehat{QDK}\Rightarrow Q, P, D$ thẳng hàng.
Từ đó ta có đpcm
- MoMo123 và melodias2002 thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh