Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào 10 chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định 2018 - 2019 vòng 1 - dành cho chuyên tự nhiên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 551 Bài viết

Đề thi vào 10 chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định 2018 - 2019

Đề chung - dành cho chuyên tự nhiên

Thời gian 120 phút

 

Câu 1 ( 2 điểm): 

a) giải phương trình $\sqrt{2x+3}=x$

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng $y=-x-2$ $(d_1)$ và $y=\frac{3}{2}x+3$ $(d_2)$ . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ với trục Oy và C là giao điểm của $(d_1)$ với $(d_2)$ . Tính diện tích tam giác $ABC$

c) Cho tam giác $ABC$ có $AB=8cm, BC=17cm, CA=15cm$ . Tính chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d) Một hình nón có chu vi đường tròn đáy là $6\pi cm$, độ dài đường sinh là 5cm. Tính thể tích hình nón đó

Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức $P=(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})$ : $( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}})$

( Với $x>0;x\neq 1$)

1) Rút gọn biểu thức P

2) Chứng minh rằng với mọi $x>0;x\neq 1$ thì $P>4$

Câu 3 ( 2,5 điểm)

1) Cho phương trình $x^2-mx-m^2+m-4=0$ với $m$ là tham số

a) Chứng minh với mọi m, phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

b) Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình đã cho ($x_1<x_2$). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $|x_2|-|x_1|=2$

2) Giải phương trình $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}$

Câu 4 ( 3, 0 điểm) Cho tam giác $ABC$ với $AB<AC$ ngoại tiếp đường tròn $(O;R)$. Đường tròn $(O;R)$ tiếp xúc với các cạnh $BC;AB$ lần lượt tại $D,N$. Kẻ đường kính $DI$ của đường tròn $(O;R)$ . Tiếp tuyến của đường tròn $(O;R)$ tại I cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $E;F$.

1) Chứng minh tam giác $BOE$ vuông và $EI.BD=FI.CD=R^2$

2) Gọi $P,K$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $BC,AD$.$Q$ là giao điểm của $BC$ và $AI$. Chứng minh $AQ=2KP$

3) Gọi $A_1$ là giao điểm $AO$ với cạnh $BC$, $B_1$ là giao điểm của $BO$ với cạnh $AC$ . $C_1$ là giao điểm của $CO$ với cạnh $AB$ và $(O_1;R_1)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh $\frac{1}{AA_1}+\frac{1}{BB_1}+\frac{1}{CC_1}<\frac{2}{R-OO_1}$

Câu 5 (1 điểm)

a) giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} (2x+4y-1)\sqrt{2x-y-1}=(4x-2y-3)\sqrt{x+2y} & & \\ x^2+8x+5-2(3y+2)\sqrt{4x-3y}=2\sqrt{2x^2+5x+2} & & \end{matrix}\right.$

b) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+2bc+2ca=7$. Tìm GTNN của

$$Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 26-05-2018 - 13:43


#2
tr2512

tr2512

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Chị Trâm tích cực ngồi gõ nhỉ :D

 

Câu 5: b)

$\frac{{11a + 11b + 2c}}{{\sqrt {8{{\rm{a}}^2} + 56} + \sqrt {8{b^2} + 56} + \sqrt {4{c^2} + 7} }} = \frac{{11{\rm{a}} + 11b + 2c}}{{\sqrt {8{{\rm{a}}^2} + 8\left( {ab + 2bc + 2ca} \right)} + \sqrt {8{b^2} + 8\left( {ab + 2bc + 2ca} \right)} + \sqrt {{4c^2} + ab + 2bc + 2ca} }}\\ = \frac{{11{\rm{a}} + 11b + 2c}}{{\sqrt {\left( {4{\rm{a}} + 4b} \right)\left( {2{\rm{a}} + 4c} \right)} + \sqrt {\left( {4{\rm{a}} + 4b} \right)\left( {2{\rm{b}} + 4c} \right)} + \sqrt {\left( {a + 2c} \right)\left( {b + 2c} \right)} }}\\ \ge \frac{{11{\rm{a}} + 11b + 2c}}{{\frac{{4{\rm{a}} + 4b + 2{\rm{a}} + 4c}}{2} + \frac{{4{\rm{a}} + 4b + 2{\rm{b}} + 4c}}{2} + \frac{{a + 2c + b + 2c}}{2}}} = 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 26-05-2018 - 22:34


#3
quynhanhlh7

quynhanhlh7

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 21 Bài viết

Câu 5a: 

Phương trình (1) $\Leftrightarrow$ $\left [ 2(x+2y)-1 \right ]$ $\sqrt{2x-y-1}$ = $\left [ 2(2x-y-1)-1 \right ]$ $\sqrt{x+2y}$

Đặt $\sqrt{2x-y-1}$ = a ( a$\geq 0$ ) ; $\sqrt{x+2y}$ = b ( b$\geq 0$ )

Do đó (1) ta có: (2$b^{2} -1$ )a = $(2a^{2}-1)b$

               $\Leftrightarrow (a-b)(2ab+1) = 0$

                Mà 2ab+1 >0

                $\Rightarrow a=b$

              $\Rightarrow 2x-y-1 = x+2y$  $\Rightarrow x-1=3y$

Thay x-1=3y vào (2) ta có : $x^{2} +8x+5 - 2(x+1)\sqrt{3x+1} = 2\sqrt{2x^{2}+5x+2}$

                             $\left [ (x+1)^{2} -2(x+1)\sqrt{3x+1} + 3x+1 \right ] + \left [ 2x+1 - 2\sqrt{(2x+1)(x+2)}+x+2 \right ]$ = 0 

                             $\left ( x+1-\sqrt{3x+1} \right )^{2} + (\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+2})^{2} = 0$

                             $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+1-\sqrt{3x+1}=0 & \\ \sqrt{2x+1} - \sqrt{x+2} =0 & \end{matrix}\right.$

                             $\Rightarrow x=1 (TM)$ $\Rightarrow y=0$

Vậy $(1;0)$ là nghiệm của hệ phương trình

                             


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhanhlh7: 27-05-2018 - 07:31


#4
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

Gợi ý bài hình:

a. OE, OB là hai tia phân giác của hai góc kề bù => tam giác BOE vuông tại O.

Tam giác EIO đồng dạng với tam giác ODB

=> EI/IO = OD/BD => EI.BD = IO.OD = $R^2$;

Tương tự ta có: FI.CD = $R^2$.

b. Đặt AB=c, BC=a, CA=b và p là nửa chu vi tg ABC.

Ta có: BD = p-b. 

Ta có AN là nửa chu vi tam giác AEF => AE+EI là nửa chu vi của tam giác AEF.

Mà EF//BC =>  AB+BQ = p (Ta-lét)=> BQ= p-c.

=> BD+BQ = 2p -b -c = a = 2.BP => P là trung điểm của DQ.

=> KQ là đường trung bình của tg DAQ => đpcm.

c. Như hình vẽ thì ta thấy: $OO_1 > R$ => $R-OO_1<0$ (xem lại cái đề giúp)

Hình gửi kèm

  • NamDinh.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 26-05-2018 - 21:51

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#5
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Câu 3.2

Ta có: $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^{2}+x+6}$

 

<=> $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{(x+2)(3-x)}$  (điều kiện:$-2\leq x\leq 3$) (1)

 

Đặt: $a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{3-x};(a,b\geq 0)$

 

(1) <=> $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5 \\ 6a+3b=3a^{2}-5+4ab \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5\\ 3a^{2}+4ab-6a-3b=5 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5\\ (2a+b)^{2}-3(2a+b)=10 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5\\ 2a+b=5 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5\\ 2a+b=-2(loai) \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+(5-2a)^{2}=5\\ b=5-2a \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}-4a+4=0\\ b=5-2a \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow$$\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \end{matrix}\right.$ (nhận)

 

Vậy ta có $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}=2\\ \sqrt{3-x}=1 \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} x+2=4\\ 3-x=1 \end{matrix}\right.$<=> x=2 (nhận)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dchynh: 30-05-2018 - 12:51


#6
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Câu 3.2

Ta có: $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^{2}+x+6}$

<=> $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{(x+2)(3-x)}$  (điều kiện:$-2\leq x\leq 3$) (1)

Đặt: $a=\sqrt{x+2};b=\sqrt{3-x};(a,b\geq 0)$

(1) <=> $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5 \\ 6a+3b=3a^{2}-5+4ab \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=5\\ 3a^{2}+4ab-6a-3b=5 \end{matrix}\right.$ (2)

Giải hệ phương trình (2) ta được 3 nghiệm

hoặc $\left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \end{matrix}\right.$ (nhận)

hoặc $\left\{\begin{matrix} a=\frac{-4-\sqrt{21}}{5}\\ b=\frac{-2+2\sqrt{21}}{5} \end{matrix}\right.$ (loại)

hoặc $\left\{\begin{matrix} a=\frac{-4+\sqrt{21}}{5}\\ b=\frac{-2-2\sqrt{21}}{5} \end{matrix}\right.$ (loại)

Vậy ta có $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2}=2\\ \sqrt{3-x}=1 \end{matrix}\right.$ <=>$\left\{\begin{matrix} x+2=4\\ 3-x=1 \end{matrix}\right.$<=> x=2 (nhận)

đặt t= $2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}>=0 thì có thể giải đơn giản hơn cách trên



#7
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

đặt t= $2\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}>=0 thì có thể giải đơn giản hơn cách trên

Chú  NGUYENNAMYENTRUNG có nói bừa không vậy? làm gì có chuyện đặt $t=\sqrt{2+x}+\sqrt{3-x}\geq 0$ để giải bài này đơn giản hơn cách trên. Chú làm thử xem nào?



#8
chiakisempai

chiakisempai

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Chú  NGUYENNAMYENTRUNG có nói bừa không vậy? làm gì có chuyện đặt $t=\sqrt{2+x}+\sqrt{3-x}\geq 0$ để giải bài này đơn giản hơn cách trên. Chú làm thử xem nào?

Đặt $t=2\sqrt{2+x}+\sqrt{3-x}$!



#9
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đặt $t=2\sqrt{2+x}+\sqrt{3-x}$!

Làm kiểu đó cũng được, nhưng giải ra 2 nghiệm $\begin{bmatrix} t_{1}=5(nhan)\\ t_{2}=-2(loai) \end{bmatrix}$

Sau đó phải tiếp tục giải pt: $2\sqrt{2+x}+\sqrt{3-x}=5$ thêm dài dòng, rắc rối

thành lập hệ pt hai ẩn tinh cho lẹ, sử dụng máy tính tay giải cũng được.



#10
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Gợi ý bài hình:

a. OE, OB là hai tia phân giác của hai góc kề bù => tam giác BOE vuông tại O.

Tam giác EIO đồng dạng với tam giác ODB

=> EI/IO = OD/BD => EI.BD = IO.OD = $R^2$;

Tương tự ta có: FI.CD = $R^2$.

b. Đặt AB=c, BC=a, CA=b và p là nửa chu vi tg ABC.

Ta có: BD = p-b. 

Ta có AN là nửa chu vi tam giác AEF => AE+EI là nửa chu vi của tam giác AEF.

Mà EF//BC =>  AB+BQ = p (Ta-lét)=> BQ= p-c.

=> BD+BQ = 2p -b -c = a = 2.BP => P là trung điểm của DQ.

=> KQ là đường trung bình của tg DAQ => đpcm.

c. Như hình vẽ thì ta thấy: $OO_1 > R$ => $R-OO_1<0$ (xem lại cái đề giúp)

File gửi kèm



#11
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

 

Gợi ý bài hình:

a. OE, OB là hai tia phân giác của hai góc kề bù => tam giác BOE vuông tại O.

Tam giác EIO đồng dạng với tam giác ODB

=> EI/IO = OD/BD => EI.BD = IO.OD = $R^2$;

Tương tự ta có: FI.CD = $R^2$.

b. Đặt AB=c, BC=a, CA=b và p là nửa chu vi tg ABC.

Ta có: BD = p-b. 

Ta có AN là nửa chu vi tam giác AEF => AE+EI là nửa chu vi của tam giác AEF.

Mà EF//BC =>  AB+BQ = p (Ta-lét)=> BQ= p-c.

=> BD+BQ = 2p -b -c = a = 2.BP => P là trung điểm của DQ.

=> KQ là đường trung bình của tg DAQ => đpcm.

c. Như hình vẽ thì ta thấy: $OO_1 > R$ => $R-OO_1<0$ (xem lại cái đề giúp)

 

đề này câu hình tương tự câu hình bên KHXH  nhưng phần đại số bên KHXH hình như khó hơn  :lol:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 30-05-2018 - 15:35


#12
NGUYEN QUANG THAI C3LVT

NGUYEN QUANG THAI C3LVT

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

đề d

 

Gợi ý bài hình:

a. OE, OB là hai tia phân giác của hai góc kề bù => tam giác BOE vuông tại O.

Tam giác EIO đồng dạng với tam giác ODB

=> EI/IO = OD/BD => EI.BD = IO.OD = $R^2$;

Tương tự ta có: FI.CD = $R^2$.

b. Đặt AB=c, BC=a, CA=b và p là nửa chu vi tg ABC.

Ta có: BD = p-b. 

Ta có AN là nửa chu vi tam giác AEF => AE+EI là nửa chu vi của tam giác AEF.

Mà EF//BC =>  AB+BQ = p (Ta-lét)=> BQ= p-c.

=> BD+BQ = 2p -b -c = a = 2.BP => P là trung điểm của DQ.

=> KQ là đường trung bình của tg DAQ => đpcm.

c. Như hình vẽ thì ta thấy: $OO_1 > R$ => $R-OO_1<0$ (xem lại cái đề giúp)

đề đúng rồi mà

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh