Đề thi vào 10 chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định 2018 - 2019
Đề chung - dành cho chuyên tự nhiên
Thời gian 120 phút
Câu 1 ( 2 điểm):
a) giải phương trình $\sqrt{2x+3}=x$
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng $y=-x-2$ $(d_1)$ và $y=\frac{3}{2}x+3$ $(d_2)$ . Gọi A, B lần lượt là giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ với trục Oy và C là giao điểm của $(d_1)$ với $(d_2)$ . Tính diện tích tam giác $ABC$
c) Cho tam giác $ABC$ có $AB=8cm, BC=17cm, CA=15cm$ . Tính chu vi đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Một hình nón có chu vi đường tròn đáy là $6\pi cm$, độ dài đường sinh là 5cm. Tính thể tích hình nón đó
Câu 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức $P=(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})$ : $( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}})$
( Với $x>0;x\neq 1$)
1) Rút gọn biểu thức P
2) Chứng minh rằng với mọi $x>0;x\neq 1$ thì $P>4$
Câu 3 ( 2,5 điểm)
1) Cho phương trình $x^2-mx-m^2+m-4=0$ với $m$ là tham số
a) Chứng minh với mọi m, phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm của phương trình đã cho ($x_1<x_2$). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $|x_2|-|x_1|=2$
2) Giải phương trình $6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}$
Câu 4 ( 3, 0 điểm) Cho tam giác $ABC$ với $AB<AC$ ngoại tiếp đường tròn $(O;R)$. Đường tròn $(O;R)$ tiếp xúc với các cạnh $BC;AB$ lần lượt tại $D,N$. Kẻ đường kính $DI$ của đường tròn $(O;R)$ . Tiếp tuyến của đường tròn $(O;R)$ tại I cắt các cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $E;F$.
1) Chứng minh tam giác $BOE$ vuông và $EI.BD=FI.CD=R^2$
2) Gọi $P,K$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $BC,AD$.$Q$ là giao điểm của $BC$ và $AI$. Chứng minh $AQ=2KP$
3) Gọi $A_1$ là giao điểm $AO$ với cạnh $BC$, $B_1$ là giao điểm của $BO$ với cạnh $AC$ . $C_1$ là giao điểm của $CO$ với cạnh $AB$ và $(O_1;R_1)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh $\frac{1}{AA_1}+\frac{1}{BB_1}+\frac{1}{CC_1}<\frac{2}{R-OO_1}$
Câu 5 (1 điểm)
a) giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} (2x+4y-1)\sqrt{2x-y-1}=(4x-2y-3)\sqrt{x+2y} & & \\ x^2+8x+5-2(3y+2)\sqrt{4x-3y}=2\sqrt{2x^2+5x+2} & & \end{matrix}\right.$
b) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+2bc+2ca=7$. Tìm GTNN của
$$Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 26-05-2018 - 13:43