Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O) (AB<AC)$. Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Kẻ $AK$ là đường kính của $(O)$. Gọi $I$ là giao điểm của $AK, EF$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của của $H$ trên $EF, FD$. $MN$ cắt $AD$ tại $Q$. Chứng minh: $EQ // BC$.
Chứng minh: $EQ // BC$
#2
Đã gửi 27-05-2018 - 00:52
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O) (AB<AC)$. Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Kẻ $AK$ là đường kính của $(O)$. Gọi $I$ là giao điểm của $AK, EF$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của của $H$ trên $EF, FD$. $MN$ cắt $AD$ tại $Q$. Chứng minh: $EQ // BC$.
Ta có:
tứ giác $AFHE$ nội tiếp suy ra $\widehat{AHE}=\widehat{AFE}=\widehat{FHM}\Rightarrow \widehat{FHQ}=\widehat{MHE}$
Ta lại có: $\widehat{MQH}=90^{\circ}-\widehat{FHQ}=90^{\circ}-\widehat{MHE}=\widehat{MEH}$
Suy ta tứ giác $QMHE$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EQH}=\widehat{EMH}=90^{\circ}\Rightarrow EQ||BC$
Vai trò điểm $I,K$ ở đây là gì vậy ?
- MoMo123, Leuleudoraemon và Daihocptit thích
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#3
Đã gửi 27-05-2018 - 01:40
Ta có:
tứ giác $AFHE$ nội tiếp suy ra $\widehat{AHE}=\widehat{AFE}=\widehat{FHM}\Rightarrow \widehat{FHQ}=\widehat{MHE}$
Ta lại có: $\widehat{MQH}=90^{\circ}-\widehat{FHQ}=90^{\circ}-\widehat{MHE}=\widehat{MEH}$
Suy ta tứ giác $QMHE$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EQH}=\widehat{EMH}=90^{\circ}\Rightarrow EQ||BC$
Vai trò điểm $I,K$ ở đây là gì vậy ?
Câu a là chứng minh đường tròn ngoại tiếp DHK đi qua I đó huynh!
#4
Đã gửi 27-05-2018 - 17:54
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh