Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $EQ // BC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Daihocptit

Daihocptit

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O) (AB<AC)$. Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Kẻ $AK$ là đường kính của $(O)$. Gọi $I$ là giao điểm của $AK, EF$.  Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của của $H$ trên $EF, FD$. $MN$ cắt $AD$ tại $Q$. Chứng minh: $EQ // BC$.



#2
Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O) (AB<AC)$. Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Kẻ $AK$ là đường kính của $(O)$. Gọi $I$ là giao điểm của $AK, EF$.  Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của của $H$ trên $EF, FD$. $MN$ cắt $AD$ tại $Q$. Chứng minh: $EQ // BC$.

Ta có: 

tứ giác $AFHE$ nội tiếp suy ra $\widehat{AHE}=\widehat{AFE}=\widehat{FHM}\Rightarrow \widehat{FHQ}=\widehat{MHE}$

Ta lại có: $\widehat{MQH}=90^{\circ}-\widehat{FHQ}=90^{\circ}-\widehat{MHE}=\widehat{MEH}$

Suy ta tứ giác $QMHE$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EQH}=\widehat{EMH}=90^{\circ}\Rightarrow EQ||BC$

Vai trò điểm $I,K$ ở đây là gì vậy ?

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3
Daihocptit

Daihocptit

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết

Ta có: 

tứ giác $AFHE$ nội tiếp suy ra $\widehat{AHE}=\widehat{AFE}=\widehat{FHM}\Rightarrow \widehat{FHQ}=\widehat{MHE}$

Ta lại có: $\widehat{MQH}=90^{\circ}-\widehat{FHQ}=90^{\circ}-\widehat{MHE}=\widehat{MEH}$

Suy ta tứ giác $QMHE$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EQH}=\widehat{EMH}=90^{\circ}\Rightarrow EQ||BC$

Vai trò điểm $I,K$ ở đây là gì vậy ?

Câu a là chứng minh đường tròn ngoại tiếp DHK đi qua I đó huynh!



#4
Daihocptit

Daihocptit

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
Tại sao MQH=90-FHQ vậy bạn?




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh