Chủ đề này có 2 trả lời

[Tea Coffee]

Cho $3$ hình tròn đường kính $1$ và $1$ hình vuông cạnh $1$ cùng nằm trên một mặt phẳng. CMR: dù có đặt $3$ hình tròn ở vị trí nào thì cũng tồn tại một điểm thuộc hình vuông mà không thuộc bất kỳ hình tròn nào trong $3$ hình trên.

[Lao Hac]

Các hình tròn có được phép đặt chồng lên nhau và chồng lên hình vuông không ạ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 27-05-2018 - 16:38

[YoLo]

Cho $3$ hình tròn đường kính $1$ và $1$ hình vuông cạnh $1$ cùng nằm trên một mặt phẳng. CMR: dù có đặt $3$ hình tròn ở vị trí nào thì cũng tồn tại một điểm thuộc hình vuông mà không thuộc bất kỳ hình tròn nào trong $3$ hình trên.

Giả sử ngược lại nghĩa là tồn tại cách đặt $3$ đường tròn trên mà tất cả các điểm thuộc hình vuông đều thuộc những hình tròn đó

Xét $4$ đỉnh của hình vuông giả sử là $A,B,C,D$

Theo Đi dép lê có $2$ đỉnh $\in$ cùng $1$ trong $3$ đường tròn gọi đó là đường tròn (1)

mà khoảng cách giữa chúng là $1$ => $\exists 1$ đường tròn mà đường kính của nó chính là cạnh hình vuông giả sử đó là cạnh $AB$

Xét điểm $E\in AD;F\in BC;G\in CD$ sao cho $DE=0.9;FC=0.95;G$ là trung điểm của$CD$

với lưu ý tất cả các điểm này sẽ ko thuộc đường tròn (1)

Theo Đi dép lê với $2$ đường tròn còn lại sẽ có $2$ điểm $\in$ cùng $1$ đường tròn

Mà khoảng cách giữa chúng đều$> 1$ => Ko thể có $2$ điểm nào cùng $\in$ cùng 1 đường tròn đường kính $1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 27-05-2018 - 22:20