Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $\sum \frac{ab+c^{2}}{a+b}\geq a+b+c$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 dragon ball super

dragon ball super

    Binh nhất

  • Banned
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K53-HSGS
  • Sở thích:math;anime;IMO and want to come to another world

Đã gửi 27-05-2018 - 16:47

CMR:

$\sum \frac{ab+c^{2}}{a+b}\geq a+b+c$


 
 
" Hãy luôn vươn tới bầu trời, vì nếu không chạm tới những vì sao sáng  thì bạn cũng
 
 
 ở giữa những vì tinh tú ..."

                                                                   

                                                                                                                    -Khuyết Danh-       

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:   :ukliam2:


#2 xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-05-2018 - 17:05

Ta có: $\sum \frac{ab+c^2}{a+b}+\sum c= \sum \frac{(c+a)(c+b)}{a+b}\geq 2(a+b+c)$ (bất đẳng thức AM-GM)

$\Rightarrow \sum \frac{ab+c^2}{a+b}\geq a+b+c$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c> 0$

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 27-05-2018 - 17:06


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1391 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 30-05-2018 - 13:31

Ta có bất đẳng thức Vornicu-Schur với $a\geqq b\geqq c\geqq 0$ :

$$x\left ( a- b \right )\left ( a- c \right )+ y\left ( b- c \right )\left ( b- a \right )+ z\left ( c- a \right )\left ( c- b \right )\geqq 0$$

 

Ta để ý thấy rằng:

$$\frac{a^{2}+ bc}{b+ c}- a= \frac{\left ( a- b \right )\left ( a- c \right )}{b+ c}$$

 

Việc đơn giản là đặt: $x,\,y,\,z= \frac{1}{b+ c},\,\frac{1}{c+ a},\,\frac{1}{a+ b}$ và ta được: $x\leqq y\leqq z$

 

OK!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh