Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào trường chuyên Thái Bình năm 2019 (vòng 2)

thi chuyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-05-2018 - 20:03

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

               THÁI BÌNH                                                                           NĂM HỌC 2018-2019

 

                                                                                                 (Dành cho học sinh thi chuyên Toán, Tin)

$\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                              Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

 

Câu 1: (2 điểm)

1) Cho phương trình $x^2-2mx+m^2-2m+4=0$ (1) (với m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm không âm $x_1, x_2$. Tính theo m giá trị biểu thức $P=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}$ và tìm min của P.

2) Cho hàm số $y=\frac{x^2+2}{x+2}$. Tìm tất cả giá trị x nguyên để y nguyên.

Câu 2: (2 điểm)

1) Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện $a+2b+5c=0$. Chứng minh phương trình $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm.

2) Giải phương trình: $(4x^3-x+3)^3=x^3+\frac{3}{2}$

Câu 3: (1 điểm)

Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với vận tốc đều trong 3 giờ, cây nến thứ 2 cháy hết trong vận tốc đều trong 4 giờ. Hỏi phải cùng bắt đầu đốt lúc mấy giờ chiều đề đến 4 giờ chiều phần còn lại của cây nến thứ hai dài gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất.

Câu 4: (1 điểm)

Cho các số x,y dương thoả mãn điều kiện $(x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=2018$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$

Câu 5: (3.5 điểm)

1) Cho tam giác ABC có AB=4, AC=3, BC=5, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E,F.

a) Tình diện tích nửa đường tròn đường kính BH.

b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH.

2) Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R. Tìm kích thước hình chữ nhật MNPQ có hai đỉnh M, N thuộc nửa đường tròn, hải đỉnh P, Q thuộc đường kính AB sao cho $S_{MNPQ}$ đạt max.

Câu 6: (0.5 điểm)

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn điều kiện $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1$

Tìm max của $P=\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}+\frac{1}{\sqrt{5b^2+2bc+2c^2}}+\frac{1}{\sqrt{5c^2+2ca+2a^2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 28-05-2018 - 14:20

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#2 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 27-05-2018 - 20:28

Câu 2 ý 2 ở vế phải là x mũ 3 nhé bạn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentan1983: 27-05-2018 - 20:38


#3 xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nam Định

Đã gửi 27-05-2018 - 20:34

Câu 6:

Ta có:$\frac{1}{\sqrt{5a^2+2ab+2b^2}}=\frac{1}{\sqrt{(2a+b)^2+(a-b)^2}}\leq \frac{1}{2a+b}\leq \frac{1}{9}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b})$ (bất đẳng thức Schwarz)

Chứng minh tương tự như trên ta có:

$P\leq \frac{1}{3a}+\frac{1}{3b}+\frac{1}{3c}$

Ta cũng có:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \sqrt{3(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2})}=\sqrt{3}$ (bất đẳng thức AM-GM)

Từ đó ta có: $P\leq \frac{\sqrt{3}}{3}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$

Vậy MaxP = $\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 27-05-2018 - 20:37


#4 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 27-05-2018 - 20:40

1) Cho các số a,b,c thoả mãn điều kiện $a+2b+5c=0$. Chứng minh phương trình $a2+bx+c=0$ có nghiệm.
 

 

Bạn xem lại đây là đề chung hay chuyên vậy chứ mk nghĩ đề chuyên phải có tổ hợp chứ


"All people are nothing but tools. It doesn't matter how it done. It doesn't matter what need to be sacrificed. In this world winning is everything. As long as I win in the end. That's all that matters"    


#5 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 27-05-2018 - 20:41

De vong 2 do ban nhe

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentan1983: 27-05-2018 - 20:47


#6 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 27-05-2018 - 20:43

Bạn xem lại đây là đề chung hay chuyên vậy chứ mk nghĩ đề chuyên phải có tổ hợp chứ

Đã fix :))


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#7 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-05-2018 - 20:44

Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

               THÁI BÌNH                                                                           NĂM HỌC 2018-2019

 

                                                                                                 (Dành cho học sinh thi chuyên Toán, Tin)

$\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                              Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 

 

Câu 1: (2 điểm)

1) Cho phương trình $x^2-2mx+m^2-2m+4=0$ (1) (với m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm không âm $x_1, x_2$. Tính theo m giá trị biểu thức $P=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}$ và tìm min của P.

2) Cho hàm số $y=\frac{x^2+2}{x+2}$. Tìm tất cả giá trị x nguyên để y nguyên.

 

Phong cách TPHCM: Xí bài dễ :D

1)Pt có 2 nghiệm ko ấm thì $\Delta'=m^2-m^2+2m-4 \geq 0 ; x_{1}x_{2}=m^2-2m+4 \geq 0; x_{1}+x_{2}=2m \geq 0$

$\Rightarrow m \geq 2$

$P^2=x_{1}+x_{2}+2\sqrt{x_{1}x_{2}}=2m+2\sqrt{m^2-2m+4} \geq 8$

$\Rightarrow P \geq 2\sqrt{2}$

$\Rightarrow Min_{P}=2\sqrt{2}$

Đạt đc khi m=2

2)Đề cho ta $y=\frac{x^2-4+6}{x+2}$ nguyên nên $6 \vdots (x+2)$

Đến đây ai cũng làm được


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 27-05-2018 - 20:46

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#8 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-05-2018 - 20:53

Câu 3: (1 điểm)

Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với vận tốc đều trong 3 giờ, cây nến thứ 2 cháy hết trong vận tốc đều trong 4 giờ. Hỏi phải cùng bắt đầu đốt lúc mấy giờ chiều đề đến 4 giờ chiều phần còn lại của cây nến thứ hai dài gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất.

Gọi khoảng thời gian từ lúc bắt đầu đốt đến 4 h chiều là x (x >0)

Cứ mỗi giờ, cây nên thứ nhất cháy nhanh hơn cây nên thứ hai $\frac{4}{3}$ lần

Ta có pt $\frac{4}{3}x=2$ nên $x=\frac{3}{2}$ suy ra cần đốt lúc 2h 30 phút

P/S đây là đề thường hay chuyên mà lẫn lộn hết cả :D

Câu 2:

1) Gt cho ta -a=2b+5c

Có $\Delta = b^2-4ac= b^2+4(2b+5c)c=b^2+8bc+20c^2=(b+4c)^2+4c^2 \geq 0$ nên pt đã cho có nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 27-05-2018 - 21:03

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#9 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 27-05-2018 - 23:20

 

Câu 4: (1 điểm)

Cho các số x,y dương thoả mãn điều kiện $(x+\sqrt{1+x^2})(y+\sqrt{1+y^2})=2018$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+y$

 

$GT=>x+\sqrt{1+x^{2}}=\frac{2018}{y+\sqrt{1+y^{2}}}=\frac{2018(y-\sqrt{1+y^{2}})}{-1}=2018(\sqrt{1+y^{2}}-y)$

Tương tự, $y+\sqrt{1+y^{2}}=2018(\sqrt{1+x^{2}}-x)$

Cộng vế theo vế được $2019(x+y)=2017(\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}})$

Xét $(\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}})^{2}=2+x^{2}+y^{2}+2\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}\geq 2+x^{2}+y^{2}+2(1+xy)=4+(x+y)^{2}$

$=>VP\geq 2017\sqrt{4+(x+y)^{2}}$

$=>VT=2019(x+y)\geq 2017\sqrt{4+(x+y)^{2}}$

$=>2019.P\geq 2017\sqrt{4+P^{2}}=>2019^{2}.P^{2}\geq 2017^{2}.(4+P^{2})=>P^{2}\geq \frac{4.2017^{2}}{2.4036}=>P\geq \sqrt{\frac{4.2017^{2}}{2.4036}}$

Dấu $=$ khi $x=y=\frac{2017}{2\sqrt{2018}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 27-05-2018 - 23:29

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#10 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết

Đã gửi 30-05-2018 - 06:10

con bai hinh giai nhu the nao he cac anh ?

#11 ehtetaf

ehtetaf

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 30-05-2018 - 12:11

Câu 2.2

$(4x^{3}-x+3)^{3}=x^{3}+\frac{3}{2}$.

Đặt $(4x^{3}-x+3)=t$. Ta có hệ phương trình:

$t^{3}=x^{3}+\frac{3}{2}$    (1) và $4x^{3}-x+3=t$    (2).

(1)$\large \Rightarrow 2t^{3}-2x^{3}=3$. Thay vào  (2) ta có: $2x^{3}+2t^{3}-(x+t)=0$.

$\large \Leftrightarrow (x+t)(2x^{2}-2xt+2t^{2}-1)=0$. Trường hợp $x+t=0  \Rightarrow$ OK. Trường hợp $ 2x^{2}-2xt+2t^{2}-1=0$. Tính delta tìm giới hạn của x và t, kết hợp với (1) suy ra vô nghiệm. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ehtetaf: 30-05-2018 - 12:25


#12 ehtetaf

ehtetaf

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 30-05-2018 - 12:27

Câu 4 có thể đặt ẩn phụ $\large a=x+\sqrt{x^{2}+1}$. Tương tự với y.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ehtetaf: 30-05-2018 - 12:29


#13 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 30-05-2018 - 12:27

Thử giải nốt PT cuối cùng đi bạn?



#14 ehtetaf

ehtetaf

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Đã gửi 30-05-2018 - 12:35

 

Thử giải nốt PT cuối cùng đi bạn?

 

 


 

Thử giải nốt PT cuối cùng đi bạn?

 

OK. Tính delta tìm được x,t thuộc $[-\sqrt{\frac{2}{3}},\sqrt{\frac{2}{3}}] \Rightarrow t^{3}-x^{3}\leq 2\sqrt{\frac{2}{3}}^{3}< \frac{3}{2}.$ ok.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ehtetaf: 30-05-2018 - 12:39






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thi chuyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh