giúp mk câu 4 hình phần 4 nhé
Check hộ mình câu BĐT với:
$M=a\sqrt{b^{3}+1}+b\sqrt{c^{3}+1}+c\sqrt{a^{3}+1}\geq a\sqrt{0+1}+b\sqrt{c^{3}+1}+c\sqrt{0+1}=a+c+b\sqrt{c^{3}+1}=3-b+b\sqrt{c^{3}+1}$
Ta CM: $3-b+b\sqrt{c^{3}+1}\geq 3<=>b(\sqrt{c^{3}+1}-1)\geq 0$ đúng do $b,c\geq 0$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=0,c=3$ và hoán vị
$2M=a.2\sqrt{b^{3}+1}+b.2\sqrt{c^{3}+1}+c.2\sqrt{a^{3}+1}=a.2\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}+b.2\sqrt{(c+1)(c^{2}-c+1)}+c.2\sqrt{(a+1)(a^{2}-a+1)}\leq \sum a.\left [ (b+1)+(b^{2}-b+1) \right ]=ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+2(a+b+c)=ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}+6$
Dấu $=$ xảy ra khi $a=0,b=1,c=2$ và hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 28-05-2018 - 09:24
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Mình không vẽ hình được nên mình chỉ nói cách giải của mình thôi nhé:
Lấy một điểm A' sao cho $A{A}'=AC$ => $\Delta ACA'$ là tam giác cân
Ta có: $\widehat{CA{A}'}= 180^{\circ} -2\widehat{A{A}'C}$
và ta có $MB=ME$=> $\Delta MBE$ là tam giác cân
=>$\widehat{BME}= 180^{\circ} -2\widehat{BEM}$
Ta lại có tứ giác ACMB là tứ giác nội tiếp => $\widehat{CA{A}'}=\widehat{BME}$
Từ tất cả điều trên => $\widehat{A{A}'C}=\widehat{BEM}$
=> Tứ giác BEMA' là tứ giác nội tiếp => Đường tròn ngoại tiếp tam giác BME sẽ đi qua điểm A' mà điểm A' chắc chắn cố định vì A,C,B cố định
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi HSG Toán 9 Thành phố Đà Nẵng 2021-2022Bắt đầu bởi narutosasukevjppro, 24-02-2022 đề thi, lớp 9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Đề chuyên toán Bắc GiangBắt đầu bởi lmtrtan123334, 31-07-2021 đề thi |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUÃNG NGÃI 2010-2011Bắt đầu bởi vietvalkyries, 08-04-2021 đề thi, toán vào 10, chuyên toán |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi thử vào 10 chuyên KHTN vòng 1Bắt đầu bởi Syndycate, 30-03-2021 đề thi, khtn, vòng 1 và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSGQG TỈNH ĐỒNG THÁPBắt đầu bởi Arthur Pendragon, 25-07-2019 hsg, tst, đề thi |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh