Đến nội dung

Hình ảnh

tìm min P= $\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

cho a, b, c là các số thực dương ko âm tm a+b+c=1

tìm min P= $\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)$


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#2
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

$P=\frac{1}{a+bc}+\frac{1}{b+ac}+(a+b)(4+5c)=\frac{1}{a(a+b+c)+bc}+\frac{1}{b(a+b+c)+ac}+(a+b)(4+5c)=\frac{1}{(a+b)(a+c)}+\frac{1}{(a+b)(b+c)}+(a+b)(4+5c)=\frac{b+c+a+c}{(a+b)(b+c)(a+c)}+(a+b)(4+5c)=\frac{1+c}{(a+b)(b+c)(a+c)}+(a+b)(4+5c)\geq \frac{1+c}{(a+b)(\frac{a+b+c+c}{2})^{2}}+(a+b)(4+5c)=\frac{4}{(a+b)(1+c)}+(a+b)(4+5c)\geq \frac{4}{(a+b)(1+c)}+(a+b)(4+4c)\geq 2\sqrt{\frac{4}{(a+b)(1+c)}.(a+b)(4+4c)}=8$

Dấu bằng khi $a=b=\frac{1}{2},c=0$
Đề chuyên Nam Định năm ngoái.

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh