Chủ đề này có 2 trả lời

[MarkGot7]

Cho $a, b, c> 1$ . Tìm  $Min: P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

[buingoctu]

Cho $a, b, c> 1$ . Tìm  $Min: P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

P=$\frac{a^2}{a-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{b^2}{b-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}+\frac{c^2}{c-1}\geq \frac{(a+b+b+c+c+c)^2}{a-1+b-1+b-1+c-1+c-1+c-1}=\frac{(a+2b+3c)^2}{a+2b+3c-6}$

đặt a+2b+3c=x...

Min <=> a=b=c=2 thì phải

Từ đây nghĩ ra C2 dùng cosi

Chúc em gái thi cấp 3 tốt =)))

[conankun]

Cho $a, b, c> 1$ . Tìm  $Min: P=\frac{a^{2}}{a-1}+\frac{2b^{2}}{b-1}+\frac{3c^{2}}{c-1}$

Một cách giải khác: 

Ta có: $\frac{x^2}{x-1}+4(x-1)\geq 4x\Rightarrow \frac{x^2}{x-1}\geq 4$

Dấu "=" xảy ra khi $\frac{x^2}{x-1}=4(x-1)\Leftrightarrow x=2$

Áp dụng BĐT trên ta sẽ có: $P\geq 4+2.4+3.4=20$

Dấu "=" xảy ra khi:  $a=b=c=2$