Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào 10 Chuyên ĐHSP Hà Nội vòng 1 2018- 2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 30-05-2018 - 18:12

Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội Năm học 2018 - 2019

Đề chung - vòng 1

Thời gian 120 phút

Ngày thi 30/5/2018

Câu 1: Cho biểu thức

$$P=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}.\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}$$

Với $x>1$

1. Rút gọn biểu thức $P$

2. Tìm $x$ để $P=x-1$

 

Câu 2:

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x

 

Câu 3 cho phương trình $x^3-x-1=0$. giả sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình đã cho

1. Chứng minh $x_0>0$

2. Tính giá trị của biểu thức 

$$M=\frac{x_0^2-1}{x_0^3}.\sqrt{2x_0^2+3x_0+2}$$

 

Câu 4: Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $BC=a, AB=b$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Qua điểm $M$ dựng đường thẳng cắt đường chéo $AC$ của hình chữ nhật $ABCD$ tại $P$ và cắt đường thẳng $BC$ tại $Q$ sao cho $B$ nằm giữa $C$ và $Q$.

1. Khi $MP\perp AC$ hãy

a) Tính $PQ$ theo $a$ và $b$

b) chứng minh $a.BP=b.PN$

2) chứng minh $\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}$ ( Không nhất thiết $MP$ và $AC$ vuông góc với nhau)

 

Câu 5. Các số nguyên $x,x_1,x_2,...x_9$ thỏa mãn

$$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_9)=(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_9)=x$$

Tính $P=x.x_1.x_2...x_9$

Ảnh cho bạn nào cần

Hình gửi kèm

  • 33965335_958916117622825_6825115234240299008_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trambau: 30-05-2018 - 18:22


#2 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-05-2018 - 19:07

 

 

 

Câu 5. Các số nguyên $x,x_1,x_2,...x_9$ thỏa mãn

$$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_9)=(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_9)=x$$

Tính $P=x.x_1.x_2...x_9$

 

Xét $x=0\Rightarrow P=0$

Xét $P\neq 0\Rightarrow (x,x_{1},x_{2},...,x_{9})\neq 0$

Đặt $A=(x_{1}+1)(x_{2}+2)...(x_{9}+1);B=(1-x_{1})(1-x_{2})...(1-x_{9})$

Nếu $x> 0\Rightarrow A,B> 0$

Tồn tại 1 thừa số thuộc A>0. Giả sử $x_{i}+1> 0\Rightarrow 1-x_{i}< 2$

mà $x_{i}\neq 0;1\Rightarrow 1-x_{i}\neq 0;1\Rightarrow 1-x_{i}< 0\Rightarrow \frac{B}{1-x_{i}}< 0$ nên tồn tại 1 thừa số thuộc B (khác $1-x_{i}$) <0

Giả sử $1-x_{j}< 0\Rightarrow 1+x_{j}> 0\Rightarrow \frac{A}{(1+x_{i})(1+x_{j})}> 0$ nên tồn tại 1 thừa số thuộc A (khác $1+x_{i},1+x_{j}$) >0

Tiếp tục như vây suy ra tất cả thừa số trong B đều <0$\Rightarrow B< 0$$\Rightarrow$ mâu thuẫn

Lập luận tương tự với x<0 ta cũng suy ra được điều vô lí

Vậy $x=0\Rightarrow P=0$



#3 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 601 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 30-05-2018 - 19:23

33962667_958945227619914_405093966669676

33924025_958946020953168_548664059400657

Bài hình lời giải theo thầy Nguyễn Lê Phước (thực chất phần b hình có trong nâng cao và phát triển toán 8)

33923701_2132588763422953_22842697406732


$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#4 Vucodon

Vucodon

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Đã gửi 30-05-2018 - 21:14

Câu 3 a em xin có cách sau.
Có x^3=x+1 nên x;x+1 cùng dấu.
Mặt khác x(x+1)(x-1)=1
Nếu x=0 suy ra vô lý
Nếu x nhỏ hơn 0 thì x+1;x-1 nhỏ hơn không thì x(x+1)(x-1) nhỏ hơn không nhỏ hơn một. Suy ra vô lý.
Suy ra x lớn hơn 0

#5 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 30-05-2018 - 22:21

 

Câu 2:

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x

 

 

 

 

 

Xin làm câu dài nhất cho bạn nào cần

ĐK: $0<x<100$

Năm 2016 nhà máy sản xuất được $5000-5000x$ % $=5000(1-\frac{x}{100})$ sản phẩm

Năm 2017 nhà máy sản xuất được $5000(1-\frac{x}{100})-5000(1-\frac{x}{100})x$ % $=5000(1-\frac{x}{100})^2$ sản phẩm

Năm 2017 giảm 51% so với năm 2015 nên số sản phẩm năm 2017 làm được bằng 49% số sản phẩm làm được năm 2015 

PT: $\frac{500(1-\frac{x}{100})^2}{5000}=\frac{49}{100}\Rightarrow x=30$



#6 BurakkuYokuro11

BurakkuYokuro11

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT Chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Air Conditioner}$

Đã gửi 30-05-2018 - 23:41

 

Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội Năm học 2018 - 2019

Đề chung - vòng 1

 

 

Câu 3 cho phương trình $x^3-x-1=0$. giả sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình đã cho

1. Chứng minh $x_0>0$

2. Tính giá trị của biểu thức 

$$M=\frac{x_0^2-1}{x_0^3}.\sqrt{2x_0^2+3x_0+2}$$

 

 

 

$1+xo= xo^3$ nên ta có : 

$2xo^2+3xo+2 = 2xo^2 + xo+2xo^3 = xo(1+2xo+2xo^2)=xo(xo^3+xo+2xo^2)= xo^2(1+xo)^2= xo^8$

Suy ra : $P=\frac{xo^2-1}{xo^3}.xo^4= xo^3-xo=1$

-------------------------------------------------------------------

Chúng ta hoàn thành đề chuyên đhsp phải không :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 30-05-2018 - 23:46

WangtaX

 


#7 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 01-06-2018 - 15:01

 

Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội Năm học 2018 - 2019

Đề chung - vòng 1

Thời gian 120 phút

Ngày thi 30/5/2018

Câu 1: Cho biểu thức

$$P=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}.\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}$$

Với $x>1$

1. Rút gọn biểu thức $P$

2. Tìm $x$ để $P=x-1$

 

Câu 2:

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x

 

Câu 3 cho phương trình $x^3-x-1=0$. giả sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình đã cho

1. Chứng minh $x_0>0$

2. Tính giá trị của biểu thức 

$$M=\frac{x_0^2-1}{x_0^3}.\sqrt{2x_0^2+3x_0+2}$$

 

Câu 4: Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $BC=a, AB=b$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Qua điểm $M$ dựng đường thẳng cắt đường chéo $AC$ của hình chữ nhật $ABCD$ tại $P$ và cắt đường thẳng $BC$ tại $Q$ sao cho $B$ nằm giữa $C$ và $Q$.

1. Khi $MP\perp AC$ hãy

a) Tính $PQ$ theo $a$ và $b$

b) chứng minh $a.BP=b.PN$

2) chứng minh $\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}$ ( Không nhất thiết $MP$ và $AC$ vuông góc với nhau)

 

Câu 5. Các số nguyên $x,x_1,x_2,...x_9$ thỏa mãn

$$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_9)=(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_9)=x$$

Tính $P=x.x_1.x_2...x_9$

Ảnh cho bạn nào cần

 

Câu 1:

1)

Đặt $A=\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}$

Đặt $B=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

Khi đó $P=AB$

Ta có $\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}=\frac{2x\sqrt{x+1}-(x+1)\sqrt{x-1}}{\sqrt{(x-1)(x+1)}}$

$\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{(x-1)(x+1)}}$

Do đó 

$A=\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}=\frac{2x\sqrt{x+1}-(x+1)\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}$

Ta có $B=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}=\frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

Ta có $P=AB=\frac{2x\sqrt{x+1}-(x+1)\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}.\frac{(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

$=\frac{(2x\sqrt{x+1}-(x+1)\sqrt{x-1})(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1})}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

$=\frac{2x(x+1)-(x+1)(x-1)+(x-1)\sqrt{(x-1)(x+1)}}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

$=\frac{(x+1)^2+(x-1)\sqrt{(x-1)(x+1)}}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

$=\frac{\sqrt{x+1}[(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}]}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}$

$=\sqrt{x+1}$

Vậy $P=\sqrt{x+1}$

2)

$P=x-1$ 

$\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=x-1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & \\ x^2-3x=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=3$

Vậy để $P=x-1$ thì phải có $x=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 01-06-2018 - 15:06

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 


#8 etucgnaohtn

etucgnaohtn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 356 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Ngắm like tăng dần

Đã gửi 01-06-2018 - 15:39

 

Đề thi vào 10 chuyên ĐHSP Hà Nội Năm học 2018 - 2019

Đề chung - vòng 1

Thời gian 120 phút

Ngày thi 30/5/2018

Câu 1: Cho biểu thức

$$P=\frac{2}{(x+1)\sqrt{x+1}+(x-1)\sqrt{x-1}}.\frac{\frac{2x}{\sqrt{x-1}}-\sqrt{x+1}}{\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}}$$

Với $x>1$

1. Rút gọn biểu thức $P$

2. Tìm $x$ để $P=x-1$

 

Câu 2:

Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2015 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của thị trường tiêu thụ nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2016 và 2017 đều giảm. Cụ thể: số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016 giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2015, số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 cũng giảm x% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2016. Biết rằng số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất được trong năm 2017 giảm 51% so với số lượng sản phẩm nhà máy sản xuất trong năm 2015. Tìm x

 

Câu 3 cho phương trình $x^3-x-1=0$. giả sử $x_0$ là một nghiệm của phương trình đã cho

1. Chứng minh $x_0>0$

2. Tính giá trị của biểu thức 

$$M=\frac{x_0^2-1}{x_0^3}.\sqrt{2x_0^2+3x_0+2}$$

 

Câu 4: Cho hình chữ nhật $ABCD$ với $BC=a, AB=b$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Qua điểm $M$ dựng đường thẳng cắt đường chéo $AC$ của hình chữ nhật $ABCD$ tại $P$ và cắt đường thẳng $BC$ tại $Q$ sao cho $B$ nằm giữa $C$ và $Q$.

1. Khi $MP\perp AC$ hãy

a) Tính $PQ$ theo $a$ và $b$

b) chứng minh $a.BP=b.PN$

2) chứng minh $\widehat{MNP}=\widehat{MNQ}$ ( Không nhất thiết $MP$ và $AC$ vuông góc với nhau)

 

Câu 5. Các số nguyên $x,x_1,x_2,...x_9$ thỏa mãn

$$(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_9)=(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_9)=x$$

Tính $P=x.x_1.x_2...x_9$

Ảnh cho bạn nào cần

 

Câu 3:
1)
Ta có

$x^3-x-1=0(*)$

$\Leftrightarrow x^3-x-1+x^2=x^2$

Mà $x^2\geq 0$ với mọi $x$ nên

$x^3+x^2-x-1\geq 0$ 
$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)^2\geq 0$ 

$\Leftrightarrow x-1\geq 0$ 

$\Leftrightarrow x\geq 1$ với mọi $x$

Vì $x_0$ là 1 nghiệm của pt $(*)$ nên $x_0\geq 1(**)$

Suy ra $x_0>0$ (đ.p.c.m)

2)

_Theo $(**)$ ta có $x_0\geq 1$
Suy ra $x_0^2\geq 1$
Hay $x_0^2-1\geq 0$
_Vì $x_0>0$ nên $x_0^3>0$
Do đó $\frac{x_0^2-1}{x_0^3}=\sqrt{\frac{(x_0^2-1)^2}{x_0^6}}$

Ta có

$M=\sqrt{\frac{(x_0^2-1)^2}{x_0^6}}.\sqrt{2x_0^2+3x_0+2}$

$=\sqrt{\frac{(x_0^2-1)^2(2x_0^2+3x_0+2)}{x_0^6}}$

$=\sqrt{\frac{(x_0^2-1)^2(2x_0^2+3x_0+2)}{(x_0^3)^2}}$

$=\sqrt{\frac{(x_0^2-1)^2(2x_0^2+3x_0+2)}{(x_0+1)^2}}$( vì $x_0$ là nghiệm pt $(*)$ nên $x_0^3=x_0+1$ ) 

$=\sqrt{2x_0^4-x_0^3-2x_0^2-x_0+2}$

Vì $x_0^3-x_0-1=0$ suy ra $x_0^4-x_0^2-x_0=0$ 
Từ đó ta có $\left\{\begin{matrix} x_0^3=x_0+1 & \\ x_0^4=x_0^2+x_0 & \end{matrix}\right.$

Thay vào ta được 
$M=\sqrt{2(x_0^2+x_0)-(x_0+1)-2x_0^2-x_0+2}=\sqrt{1}=1$

Vậy $M=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 01-06-2018 - 15:53

Tác giả :

 

Lương Đức Nghĩa 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh