Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa - Vũng tàu
#1
Đã gửi 31-05-2018 - 11:17
#2
Đã gửi 31-05-2018 - 12:22
Câu 3: GTNN của S
Ta có:
$\frac{a}{\sqrt{9-b^{2}}}= \frac{a}{\sqrt{(3+b)(3-b)}}= \frac{2\sqrt{2}a}{2\sqrt{(3+b)(6-2b)}}\geq \frac{2\sqrt{2}a}{9-b}$
Do đó $S\geq 2\sqrt{2}(\frac{a}{9-b}+\frac{b}{9-c}+\frac{c}{9-a})\geq 2\sqrt{2}\frac{(a+b+c)^{2}}{9(a+b+c)-(ab+bc+ca)}$
$(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\geq 9<=>a+b+c\geq 3$
Đặt $t=a+b+c$
Do $t\geq 3$ nên $(t-3)(8t-3)\geq 0<=>8t^{2}-27t+9\geq 0<=>8(a+b+c)^{2}\geq 27(a+b+c)-9\geq 27(a+b+c)-3(ab+bc+ca)$
$<=>\frac{(a+b+c)^{2}}{9(a+b+c)-(ab+bc+ca)}\geq \frac{3}{8}=>S\geq \frac{3\sqrt{2}}{4}$
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
- 01634908884, xuanhoan23112002, Tea Coffee và 1 người khác yêu thích
$\bigstar \bigstar \bigstar$ ALBERT EINSTEIN $\bigstar \bigstar \bigstar$
#3
Đã gửi 31-05-2018 - 12:33
Câu 3: $\frac{S}{\sqrt{2}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(3+b)(6-2b)}}\geq \sum \frac{2a}{9-b}\geq \frac{2(a+b+c)^{2}}{9(a+b+c)-ab-bc-ca}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow8(a+b+c)^{2}+3(ab+bc+ca) \geq 27(a+b+c)$
Ta có: $8(a+b+c)^{2}+9\geq 27(a+b+c) \Leftrightarrow (a+b+c-3)(8(a+b+c)-3)\geq 0$ (luôn đúng do $a+b+c\geq3$)
$\Rightarrow 8(a+b+c)^{2}+3(ab+bc+ca)\geq 8(a+b+c)^{2}+9\geq 27(a+b+c)\Rightarrow \frac{S}{\sqrt{2}}\geq \frac{3}{4}\Rightarrow S\geq \frac{3}{2\sqrt{2}}$
- 01634908884, Tea Coffee và thien huu thích
#4
Đã gửi 31-05-2018 - 13:47
a) Có $OM \perp CM;DM\perp CM\Rightarrow O,D,M$ thẳng hàng
Do $CD//OA$$\Rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{COA}=\widehat{DOC}\Rightarrow \Delta OCD$ cân
Có $\widehat{FEK}=\widehat{FCD}=\widehat{FOD}=\widehat{FOK}\Rightarrow$ Tứ giác $OEFK$ nội tiếp
b) Có tứ giác $EKAC$ nội tiếp $\rightarrow BE.BC=BK.BA=\frac{BK}{CD}.BA.CD=\frac{BE}{CE}.2OM.OD=\frac{BE}{CE}.2OF.OC= \frac{BE}{CE}.OC^{2}\Rightarrow OC^{2}=CE.CB\Rightarrow \Delta OEC\sim \Delta BOC\Rightarrow \widehat{OEC}=\widehat{BOC}\Rightarrow \widehat{OEF}=\widehat{OEC}-\widehat{CEF}=\widehat{BOC}-\widehat{CDF}=180^{\circ}-\widehat{COA}-\widehat{CDF}=180^{\circ}-\widehat{FCD}-\widehat{CDF}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta OEF\sim \Delta CED$
c) Gọi $H'$ là trung điểm $AC$ thì theo định lý Ceva đảo dễ có $AF,CK,OH'$ đồng quy.Gọi L là giao của $MH'$ với $OI$
Có $\widehat{MAH}=\widehat{MOC}=\widehat{DCF}$ $(1)$
và $\widehat{CAM}=\widehat{COD}\Rightarrow \Delta CAM\sim \Delta DCO\Rightarrow \frac{CA}{AM}=\frac{CD}{CO}\Rightarrow \frac{HA}{AM}=\frac{IC}{CO}$ $(2)$
Kết hợp $(1),(2)\Rightarrow \Delta CIO\sim \Delta AHM\Rightarrow \widehat{AHM}=\widehat{CIO}=180^{\circ}-\widehat{LOA}\Rightarrow$ Tứ giác $OAHL$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{OLH}=90^{\circ}\Rightarrow OI \perp HM\Rightarrow$ $H$ nằm trên đường thẳng chứa dây chung của $(O)$ với $(I)$
$\Rightarrow H\equiv H'(Q.E.D)$
Câu b) làm hơi dài chắc có cách ngắn hơn
- Tea Coffee và BurakkuYokuro11 thích
#5
Đã gửi 31-05-2018 - 15:03
1)b) $PT<=>x(x-1)(x+1)(x+2)=24<=>\left [ x(x+1) \right ].\left [ (x-1)(x+2) \right ]=24<=>(x^{2}+x).(x^{2}+x-2)=24$
$a=x^{2}+x=>a(a-2)=24<=>a^{2}-2a-24=0<=>(a-6)(a+4)=0...$
c) $HPT<=>\left\{\begin{matrix}(x-2)(x-y)=0 \\ \sqrt{x+y}=xy-2 \end{matrix}\right. ...$
2)b) +) $n=2=>A=4m^{2}-4m-8=(2m-1)^{2}-9=a^{2}(a\epsilon \mathbb{N})<=>(2m-a-1)(2m+a-1)=9...$
+) $n\geq 5$
$m,n\epsilon \mathbb{Z}^{+}=>A=m^{2}n^{2}-4m-2n< m^{2}n^{2}(1)$
Xét m=1 $=>A=n^{2}-2n-4=(n-1)^{2}-5$
Giả sử $A$ là số chính phương để lập phương trình ước => Vô nghiệm $n$
Xét $m\geq 2=>2m-2\geq 2$
Do $n\geq 5=>2-n\leq -3=>(2m-2)(2-n)\leq -6< -5$
$=>A> (mn-1)^{2}$
From (1) $=>Q.E.D$
- thien huu yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#6
Đã gửi 31-05-2018 - 15:35
Xin được làm câu hình đầu tiên ý b.
Cách khác. Ta có $\triangle CED \sim \triangle BAE \rightarrow CE.CB = CD.AB = 2OD.OM = 2OE.OC = OC^2 \rightarrow $ làm tiếp ...
Bài hình cuối.
Ta có $M$ thuộc đường tròn $(BOC)$ ($O$ là tâm ngoại tiếp)
suy ra $\angle PMQ = 120 \rightarrow APMQ$ nội tiếp mà $\angle OMC = \angle OBC = 30 = \angle OAP \rightarrow APMO$ nội tiếp $\rightarrow A,P,Q,M,O$ thuộc một đường tròn
suy ra $\triangle OAQ = \triangle OBP \rightarrow AP + AQ = AB = 1$.
Ta có $O$ là điểm chính giữa của cung $PQ$ của $(APMOQ)$ nên $S_{APMQ} \leq S_{APOQ} = S_{AOB}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 31-05-2018 - 15:47
- Tea Coffee và thien huu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thi chuyên
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi vào trường chuyên Thái Bình năm 2019 (vòng 2)Bắt đầu bởi conankun, 27-05-2018 thi chuyên |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh