Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa - Vũng tàu

thi chuyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
boyphuc

boyphuc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

33923709_399218067222002_537274913803730



#2
thien huu

thien huu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Câu 3: GTNN của S

Ta có:

$\frac{a}{\sqrt{9-b^{2}}}= \frac{a}{\sqrt{(3+b)(3-b)}}= \frac{2\sqrt{2}a}{2\sqrt{(3+b)(6-2b)}}\geq \frac{2\sqrt{2}a}{9-b}$

Do đó $S\geq 2\sqrt{2}(\frac{a}{9-b}+\frac{b}{9-c}+\frac{c}{9-a})\geq 2\sqrt{2}\frac{(a+b+c)^{2}}{9(a+b+c)-(ab+bc+ca)}$

$(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)\geq 9<=>a+b+c\geq 3$

Đặt $t=a+b+c$

Do $t\geq 3$ nên $(t-3)(8t-3)\geq 0<=>8t^{2}-27t+9\geq 0<=>8(a+b+c)^{2}\geq 27(a+b+c)-9\geq 27(a+b+c)-3(ab+bc+ca)$

$<=>\frac{(a+b+c)^{2}}{9(a+b+c)-(ab+bc+ca)}\geq \frac{3}{8}=>S\geq \frac{3\sqrt{2}}{4}$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1


$\bigstar \bigstar \bigstar$ ALBERT EINSTEIN $\bigstar \bigstar \bigstar$


#3
HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Câu 3: $\frac{S}{\sqrt{2}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(3+b)(6-2b)}}\geq \sum \frac{2a}{9-b}\geq \frac{2(a+b+c)^{2}}{9(a+b+c)-ab-bc-ca}\geq \frac{3}{4}\Leftrightarrow8(a+b+c)^{2}+3(ab+bc+ca) \geq 27(a+b+c)$

Ta có: $8(a+b+c)^{2}+9\geq 27(a+b+c) \Leftrightarrow (a+b+c-3)(8(a+b+c)-3)\geq 0$ (luôn đúng do $a+b+c\geq3$)

$\Rightarrow 8(a+b+c)^{2}+3(ab+bc+ca)\geq 8(a+b+c)^{2}+9\geq 27(a+b+c)\Rightarrow \frac{S}{\sqrt{2}}\geq \frac{3}{4}\Rightarrow S\geq \frac{3}{2\sqrt{2}}$

 



#4
HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

a) Có $OM \perp CM;DM\perp CM\Rightarrow O,D,M$ thẳng hàng

Do $CD//OA$$\Rightarrow \widehat{OCD}=\widehat{COA}=\widehat{DOC}\Rightarrow \Delta OCD$ cân

Có $\widehat{FEK}=\widehat{FCD}=\widehat{FOD}=\widehat{FOK}\Rightarrow$ Tứ giác $OEFK$ nội tiếp 

b) Có tứ giác $EKAC$ nội tiếp $\rightarrow BE.BC=BK.BA=\frac{BK}{CD}.BA.CD=\frac{BE}{CE}.2OM.OD=\frac{BE}{CE}.2OF.OC= \frac{BE}{CE}.OC^{2}\Rightarrow OC^{2}=CE.CB\Rightarrow \Delta OEC\sim \Delta BOC\Rightarrow \widehat{OEC}=\widehat{BOC}\Rightarrow \widehat{OEF}=\widehat{OEC}-\widehat{CEF}=\widehat{BOC}-\widehat{CDF}=180^{\circ}-\widehat{COA}-\widehat{CDF}=180^{\circ}-\widehat{FCD}-\widehat{CDF}=90^{\circ}\Rightarrow \Delta OEF\sim \Delta CED$

c) Gọi $H'$ là trung điểm $AC$ thì theo định lý Ceva đảo dễ có $AF,CK,OH'$ đồng quy.Gọi L là giao của $MH'$ với $OI$

Có $\widehat{MAH}=\widehat{MOC}=\widehat{DCF}$ $(1)$

và $\widehat{CAM}=\widehat{COD}\Rightarrow \Delta CAM\sim \Delta DCO\Rightarrow \frac{CA}{AM}=\frac{CD}{CO}\Rightarrow \frac{HA}{AM}=\frac{IC}{CO}$ $(2)$

Kết hợp $(1),(2)\Rightarrow \Delta CIO\sim \Delta AHM\Rightarrow \widehat{AHM}=\widehat{CIO}=180^{\circ}-\widehat{LOA}\Rightarrow$ Tứ giác $OAHL$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{OLH}=90^{\circ}\Rightarrow OI \perp HM\Rightarrow$ $H$ nằm trên đường thẳng chứa dây chung của $(O)$ với $(I)$ 

$\Rightarrow H\equiv H'(Q.E.D)$

Câu b) làm hơi dài chắc có cách ngắn hơn

Hình gửi kèm

  • geogebra-export14.png


#5
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

1)b) $PT<=>x(x-1)(x+1)(x+2)=24<=>\left [ x(x+1) \right ].\left [ (x-1)(x+2) \right ]=24<=>(x^{2}+x).(x^{2}+x-2)=24$

$a=x^{2}+x=>a(a-2)=24<=>a^{2}-2a-24=0<=>(a-6)(a+4)=0...$

c) $HPT<=>\left\{\begin{matrix}(x-2)(x-y)=0 \\ \sqrt{x+y}=xy-2 \end{matrix}\right. ...$

2)b) +) $n=2=>A=4m^{2}-4m-8=(2m-1)^{2}-9=a^{2}(a\epsilon \mathbb{N})<=>(2m-a-1)(2m+a-1)=9...$

+) $n\geq 5$

$m,n\epsilon \mathbb{Z}^{+}=>A=m^{2}n^{2}-4m-2n< m^{2}n^{2}(1)$

Xét m=1 $=>A=n^{2}-2n-4=(n-1)^{2}-5$

Giả sử $A$ là số chính phương để lập phương trình ước => Vô nghiệm $n$

Xét $m\geq 2=>2m-2\geq 2$

Do $n\geq 5=>2-n\leq -3=>(2m-2)(2-n)\leq -6< -5$

$=>A> (mn-1)^{2}$

From (1) $=>Q.E.D$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#6
Minhcamgia

Minhcamgia

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết

Xin được làm câu hình đầu tiên ý b.

Cách khác. Ta có $\triangle CED \sim \triangle BAE \rightarrow CE.CB = CD.AB = 2OD.OM = 2OE.OC = OC^2 \rightarrow $ làm tiếp ...

diendan(135).PNG

Bài hình cuối.

Ta có $M$ thuộc đường tròn $(BOC)$ ($O$ là tâm ngoại tiếp)

suy ra $\angle PMQ = 120 \rightarrow APMQ$ nội tiếp mà $\angle OMC = \angle OBC = 30 = \angle OAP \rightarrow APMO$ nội tiếp $\rightarrow A,P,Q,M,O$ thuộc một đường tròn

suy ra $\triangle OAQ = \triangle OBP \rightarrow AP + AQ = AB = 1$.

Ta có $O$ là điểm chính giữa của cung $PQ$ của $(APMOQ)$ nên $S_{APMQ} \leq S_{APOQ} = S_{AOB}$.

diendan(136).PNG


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhcamgia: 31-05-2018 - 15:47






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thi chuyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh