Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

$\frac{a+b}{1-ab}+\frac{b+c}{1-bc}+\frac{c+a}{1-ca}\leq 3(a+b+c)$

0404

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-05-2018 - 12:30

Cho $a,b,c\geq 0$ thoả mãn: $a^2+b^2+c^2=1$

CMR $\frac{a+b}{1-ab}+\frac{b+c}{1-bc}+\frac{c+a}{1-ca}\leq 3(a+b+c)$


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#2 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-07-2018 - 13:34

Lời giải lượm được trên fb :)

Nguồn: @Mai Trang

Hình gửi kèm

  • BĐT_6.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 03-07-2018 - 13:35

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#3 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 05-09-2018 - 16:10

206c37321428d297fa784da7e6778b1ee0e371649b35bd4d0ffab0874a59aea039a76755438d6d8ba8b87802fe734aac1fcaa4cf9d4924824842a670(1) and (2) we get9b80e26a309a1ae37852e3e1646fb7e9ddf19193


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Điều hành viên Đại học
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 19-11-2018 - 20:47

$$3\,\sum\limits_{cyc}a- \sum\limits_{cyc}\frac{a+ b}{1- ab}= \sum\limits_{cyc}a- \sum\limits_{cyc}\frac{ab\left ( a+ b \right )}{1- ab}= \sum\limits_{cyc}a^{3}- \sum\limits_{cyc}\frac{a^{2}b^{2}\left ( a+ b \right )}{1- ab}\geqq \sum\limits_{cyc}a^{3}- 2\,\sum\limits_{cyc}\frac{a^{2}b^{2}\left ( a+ b \right )}{1+ c^{2}}$$

 

Đúng do $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}= 1$, ta sẽ chứng minh: $\sum\limits_{cyc}a^{3}\geqq 2\,\sum\limits_{cyc}\frac{a^{2}b^{2}\left ( a+ b \right )}{1+ c^{2}}$ mà: $\frac{1}{1+ c^{2}}= \frac{1}{a^{2}+ c^{2}+ b^{2}+ c^{2}}\leqq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a^{2}+ c^{2}}+ \frac{1}{b^{2}+ c^{2}} \right )$, kết hợp với:

 

$\sum\limits_{cyc}a^{3}- \frac{1}{2}\left ( \sum\limits_{cyc}\frac{a^{2}b^{2}\left ( a+ b \right )}{a^{2}+ c^{2}}+ \sum\limits_{cyc}\frac{a^{2}b^{2}\left ( a+ b \right )}{b^{2}+ c^{2}} \right )= \frac{1}{2}\sum\limits_{cyc}a^{2}b^{2}\left ( \frac{a- b}{b^{2}+ c^{2}}- \frac{a- b}{a^{2}+ c^{2}} \right )\geqq 0$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh