Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a+b}{1-ab}+\frac{b+c}{1-bc}+\frac{c+a}{1-ca}\leq 3(a+b+c)$

0404

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 31-05-2018 - 12:30

Cho $a,b,c\geq 0$ thoả mãn: $a^2+b^2+c^2=1$

CMR $\frac{a+b}{1-ab}+\frac{b+c}{1-bc}+\frac{c+a}{1-ca}\leq 3(a+b+c)$


                       $\large \mathbb{Conankun}$


#2 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-07-2018 - 13:34

Lời giải lượm được trên fb :)

Nguồn: @Mai Trang

Hình gửi kèm

  • BĐT_6.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 03-07-2018 - 13:35

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#3 Unrruly Kid

Unrruly Kid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Gái,Toán

Đã gửi 05-09-2018 - 16:10

206c37321428d297fa784da7e6778b1ee0e371649b35bd4d0ffab0874a59aea039a76755438d6d8ba8b87802fe734aac1fcaa4cf9d4924824842a670(1) and (2) we get9b80e26a309a1ae37852e3e1646fb7e9ddf19193


Đôi khi ngươi phải đau đớn để nhận thức, vấp ngã để trưởng thành, mất mát để có được, bởi bài học lớn nhất của cuộc đời được dạy bằng nỗi đau.

#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 19-11-2018 - 20:47

$$3\,\sum\limits_{cyc}a- \sum\limits_{cyc}\frac{a+ b}{1- ab}= \sum\limits_{cyc}a- \sum\limits_{cyc}\frac{ab\left ( a+ b \right )}{1- ab}= \sum\limits_{cyc}a^{3}- \sum\limits_{cyc}\frac{a^{2}b^{2}\left ( a+ b \right )}{1- ab}\geqq \sum\limits_{cyc}a^{3}- 2\,\sum\limits_{cyc}\frac{a^{2}b^{2}\left ( a+ b \right )}{1+ c^{2}}$$

 

Đúng do $a^{2}+ b^{2}+ c^{2}= 1$, ta sẽ chứng minh: $\sum\limits_{cyc}a^{3}\geqq 2\,\sum\limits_{cyc}\frac{a^{2}b^{2}\left ( a+ b \right )}{1+ c^{2}}$ mà: $\frac{1}{1+ c^{2}}= \frac{1}{a^{2}+ c^{2}+ b^{2}+ c^{2}}\leqq \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{a^{2}+ c^{2}}+ \frac{1}{b^{2}+ c^{2}} \right )$, kết hợp với:

 

$\sum\limits_{cyc}a^{3}- \frac{1}{2}\left ( \sum\limits_{cyc}\frac{a^{2}b^{2}\left ( a+ b \right )}{a^{2}+ c^{2}}+ \sum\limits_{cyc}\frac{a^{2}b^{2}\left ( a+ b \right )}{b^{2}+ c^{2}} \right )= \frac{1}{2}\sum\limits_{cyc}a^{2}b^{2}\left ( \frac{a- b}{b^{2}+ c^{2}}- \frac{a- b}{a^{2}+ c^{2}} \right )\geqq 0$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh