Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh

Marathon tổ hợp rời rạc VMF 2018


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Minhnksc

Minhnksc

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{11T1 THPT Chuyên}$ $\boxed{\text{ LHP - Nam Định}}$
  • Sở thích:Convex Analysis :V

Đã gửi 31-05-2018 - 14:39

Sau khi đã bàn bạc với NHoang1608 một số mem khác của diễn đàn; mình quyết định mở lại topic này để khuấy động bầu không khí hè của diễn đàn cũng như tạo nơi để giao lưu; trao đổi về các bài toán nói chung và tổ hợp rời rạc nói riêng. 

Thôi; không dài dòng nữa; mình xin được trích các quy định trong topic trước của anh bangbang1412

Các quy định phải tuân thủ : 

 1. Chỉ đăng các bài toán về tổ hợp rời rạc

 2. Không được giải bài toán do chính mình đề xuất , không được đăng bài toán của các cuộc thi vẫn chưa kết thúc ở các tạp chí , diễn đàn , ....

 3. Ghi rõ nguồn bài toán nếu có . ( nếu tự nghĩ bạn có thể ghi tên mình ) 

 4. Không spam , lời giải rõ ràng , không vắn tắt làm khó hiểu người đọc . 

 5. Mỗi bài đăng của bạn sẽ theo form sau mỗi khi bạn giải xong bài toán thứ n

    Lời giải bài toán n : 

   Bài toán n+1 ( nguồn ) : Tiếp đó là bài mà bạn đề xuất

6. Không đăng các bài toán mở , các giả thuyết , ...

7. Nếu một bài toán trong 4 ngày không được giải chúng ta sẽ đăng bài toán khác và đánh dấu lại bài toán đó . 

8. Các bài toán đăng lên độ khó nhất định , có thể không quá khó nhưng yêu cầu tư duy và suy nghĩ .

 

9. Lưu ý nếu một bài toán khó các bạn có ý tưởng cũng có thể chia sẻ để mọi người cùng nhau giải .

Topic này không giới hạn độ tuổi và kiến thức [chỉ có giới hạn là toán rời rạc sơ cấp thôi :D]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 31-05-2018 - 14:58

  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#2 Minhnksc

Minhnksc

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 286 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\text{11T1 THPT Chuyên}$ $\boxed{\text{ LHP - Nam Định}}$
  • Sở thích:Convex Analysis :V

Đã gửi 31-05-2018 - 14:55

Bài toán 1: Cho $2017$ số thực là $a_{1};a_{2};...;a_{2017}$ trong đó $a_{i} \in \left\{1;-1\right\}$ . Giả sử tồn tại một số $a_{i}$ thỏa mãn

$a_{i}+a_{i+1}+...+a_{i+k}>0$ và $a_{i}+a_{i-1}+...+a_{i-k}>0$ trong đó $a_{2017+l}=a_{l}$ với mọi $l$ nguyên và $k$ nguyên thỏa mãn $1\le k < 2017 $

Tìm số lớn nhất các số là $-1$ trong các số thực đã cho.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 31-05-2018 - 16:20

  :D :D  :D 

“Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì việc đó có ích; Anh ta nghiên cứu nó vì anh ta thấy thích thú và anh ta thấy thích thú vì nó đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng để biết, và cuộc sống không đáng để sống” :D  :D  :D 


#3 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Không gian vô định
  • Sở thích:Làm những gì mình thích

Đã gửi 31-05-2018 - 17:26

Bài 1: Ta xếp 2017 số$a_{1};a_{2};a_{3};...;a_{2017}$ lên vòng tròn theo chiều kim đồng hồ ( cho dễ nhìn)

Như vậy theo đề bài thì $\exists 1$ số trên đường tròn sao tổng k số về 2 phía của số đó >0

Vì giả thiết đúng với mọi k nên cho $k=2$

=> $\exists a_{i}$ mà $a_{i}+a_{i-1}>0;a_{i}+a_{i+1}>0$

=>$a_{i}=a_{i-1}=a_{i+1}=1$

Tức là nếu với 1 số lượng số bằng $-1$ mà $\exists$ 1 dãy không có 3 số 1 đứng liền nhau sẽ vô lý

Dễ thấy nếu có $673$ số bằng $-1$

Có dãy $-1;1;1;-1;1;1;...;-1;1;1;-1$ không thỏa mãn bài

 

Nếu có $672$ số $-1$ khi đó tồn tại $3$ số $1$ đứng cạnh nhau

chọn $a_{i}=1$ khi đó $\exists a_{i}$ thỏa mãn bài

P/s: Theo mk hiểu đề bài  thì là dãy số trên đúng với mọi cách chọn với số lượng các số -1 hay tìm sao cho $\exists$ 1 dãy với số lượng các số  -1 tm bài ???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 31-05-2018 - 17:33

Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:


#4 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 364 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 31-05-2018 - 22:00

Vẫn chưa hiểu lời giải bài 1 cho lắm  :D

Bài toán 2: (VMO 2002 ?) Tìm hiểu kết quả ở 1 lớp học, người ta nhận thấy rằng hơn $\frac{2}{3}$ số học sinh đạt điểm giỏi ở môn toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi hơn môn vật lí, hơn $\frac{2}{3}$ số học sinh đạt điểm giỏi ở môn vật lí cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn văn, hơn $\frac{2}{3}$ số học sinh đạt điểm giỏi ở môn văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn lịch sử, và hơn $\frac{2}{3}$ số học sinh đạt điểm giỏi ở môn lịch sử cũng đạt điểm giỏi ở môn toán.

 

a) Chứng minh rằng trong lớp học nói trên , có ít nhất $1$ học sinh đạt điểm giỏi ở cả $4$ môn toán, vật lí, văn, lịch sử.

b) Hỏi có thể thay thế số $\frac{2}{3}$ ở trên bởi 1 thực $k$ thuộc $(0,1)$ nào hay không để bài toán vẫn đúng ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 31-05-2018 - 22:01

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#5 nghiemkythu

nghiemkythu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Đã gửi 01-06-2018 - 23:02

VMO

 

Vẫn chưa hiểu lời giải bài 1 cho lắm  :D

Bài toán 2: (VMO 2002 ?) Tìm hiểu kết quả ở 1 lớp học, người ta nhận thấy rằng hơn $\frac{2}{3}$ số học sinh đạt điểm giỏi ở môn toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi hơn môn vật lí, hơn $\frac{2}{3}$ số học sinh đạt điểm giỏi ở môn vật lí cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn văn, hơn $\frac{2}{3}$ số học sinh đạt điểm giỏi ở môn văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn lịch sử, và hơn $\frac{2}{3}$ số học sinh đạt điểm giỏi ở môn lịch sử cũng đạt điểm giỏi ở môn toán.

 

a) Chứng minh rằng trong lớp học nói trên , có ít nhất $1$ học sinh đạt điểm giỏi ở cả $4$ môn toán, vật lí, văn, lịch sử.

b) Hỏi có thể thay thế số $\frac{2}{3}$ ở trên bởi 1 thực $k$ thuộc $(0,1)$ nào hay không để bài toán vẫn đúng ?

VMO bảng B - 2005 nha bạn :)



#6 YoLo

YoLo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 203 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Không gian vô định
  • Sở thích:Làm những gì mình thích

Đã gửi 01-06-2018 - 23:22

Bài 3:(ITOT 2016???)

Có $N$ bạn học sinh đứng xếp thành $1$ hàng thẳng. Chiều cao của các bạn ấy đôi một phân biệt. Thầy giáo muốn thực hiện việc chuyển chỗ theo quy tắc sau. Mỗi lần chuyển chỗ , trước hết các bạn học sinh được chia thành các nhóm với chiều cao tăng dần từ trái qua phải (mỗi nhóm có thể gồm $1$ bạn) sao cho số các nhóm là ít nhất. Sạu đó thầy giáo xếp lại sao cho thứ tự các bạn trong nhóm bị đảo ngược nghĩa là trong mỗi nhóm các học sinh sẽ đứng theo chiều cao giảm dần từ trái qua phải.(Sau mỗi bước chuyển chỗ thì việc chia nhóm được lặp lại theo quy tắc trên) Chứng minh thầy giáo sau $N-1$  bước đổi chỗ như vậy, các bạn học sinh sẽ đứng theo chiều cao giảm dần từ trái qua phải.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi YoLo: 07-06-2018 - 23:20

Người ta không mắc sai lầm vì dốt mà là vì tưởng là mình giỏi :closedeyes:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh