Anh chị hướng dẫn em bài này với:
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm không âm trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn:
${\left( {f\left( x \right)} \right)^4}.{\left( {f'\left( x \right)} \right)^2}.\left( {{x^2} + 1} \right) = 1 + {\left( {f\left( x \right)} \right)^3}$
và $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right],f\left( 0 \right) = 2$
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $2 < f\left( 1 \right) < \frac{5}{2}$
B. $\frac{5}{2} < f\left( 1 \right) < 3$
C. $\frac{3}{2} < f\left( 1 \right) < 2$
D. $3 < f\left( 1 \right) < \frac{7}{2}$
