Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN của $2x^2-3xy-2y^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết

Cho $2$ số thực $x,y$. Tìm GTLN của $2x^2-3xy-2y^2$ biết $25x^2-20xy+40y^2=36$

 


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#2
xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Đặt $A=2x^2-3xy-2y^2$

$\Leftrightarrow$$A-3=2x^2-3xy-2y^2-\frac{1}{12}(25x^2-20xy+40y^2)$

$\Leftrightarrow$$A-3=-\frac{1}{12}x^2-\frac{4}{3}xy-\frac{16}{3}y^2$

$\Leftrightarrow$$A-3=-\frac{1}{12}(x+8y)^2\leq 0$

$\Leftrightarrow A\leq 3$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow (x, y)=(\frac{4\sqrt{2}}{5}, -\frac{\sqrt{2}}{10})$ hoặc $(x, y)=(-\frac{4\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{10})$

Vậy Max của $2x^2-3xy-2y^2=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 02-06-2018 - 07:27


#3
dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết

 

Đặt $A=2x^2-3xy-2y^2$

$\Leftrightarrow$$A-3=2x^2-3xy-2y^2-\frac{1}{12}(25x^2-20xy+40y^2)$

$\Leftrightarrow$$A-3=-\frac{1}{12}x^2-\frac{4}{3}xy-\frac{16}{3}y^2$

$\Leftrightarrow$$A-3=-\frac{1}{12}(x+8y)^2\leq 0$

$\Leftrightarrow A\leq 3$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow (x, y)=(\frac{4\sqrt{2}}{5}, -\frac{\sqrt{2}}{10})$ hoặc $(x, y)=(-\frac{4\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{10})$

Vậy Max của $2x^2-3xy-2y^2=3$

 

Cho em hỏi là làm sao dự đoán được là $Max_A=3$. Anh giải thích giúp em với. Cảm ơn nhiều ạ.


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#4
xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Ta có:

$A-36a=(2-25a)x^2-(3+20a)xy-(2-40a)y^2$

Coi phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn x tìm giá trị của a sao cho phương trình có nghiệm kép tức là$\Delta =0$ (Chú ý: Tìm giá trị lớn nhất thì $A-36a$ mang dấu trừ của 1 bình phương đủ nên $2-25a<0, 2-40a<0$)

Từ đó tìm được: $a=\frac{1}{12 }$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 03-06-2018 - 07:31





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh