Cho $2$ số thực $x,y$. Tìm GTLN của $2x^2-3xy-2y^2$ biết $25x^2-20xy+40y^2=36$
Cho $2$ số thực $x,y$. Tìm GTLN của $2x^2-3xy-2y^2$ biết $25x^2-20xy+40y^2=36$
$\sqrt{MF}$
Đặt $A=2x^2-3xy-2y^2$
$\Leftrightarrow$$A-3=2x^2-3xy-2y^2-\frac{1}{12}(25x^2-20xy+40y^2)$
$\Leftrightarrow$$A-3=-\frac{1}{12}x^2-\frac{4}{3}xy-\frac{16}{3}y^2$
$\Leftrightarrow$$A-3=-\frac{1}{12}(x+8y)^2\leq 0$
$\Leftrightarrow A\leq 3$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow (x, y)=(\frac{4\sqrt{2}}{5}, -\frac{\sqrt{2}}{10})$ hoặc $(x, y)=(-\frac{4\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{10})$
Vậy Max của $2x^2-3xy-2y^2=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 02-06-2018 - 07:27
Đặt $A=2x^2-3xy-2y^2$
$\Leftrightarrow$$A-3=2x^2-3xy-2y^2-\frac{1}{12}(25x^2-20xy+40y^2)$
$\Leftrightarrow$$A-3=-\frac{1}{12}x^2-\frac{4}{3}xy-\frac{16}{3}y^2$
$\Leftrightarrow$$A-3=-\frac{1}{12}(x+8y)^2\leq 0$
$\Leftrightarrow A\leq 3$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow (x, y)=(\frac{4\sqrt{2}}{5}, -\frac{\sqrt{2}}{10})$ hoặc $(x, y)=(-\frac{4\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{2}}{10})$
Vậy Max của $2x^2-3xy-2y^2=3$
Cho em hỏi là làm sao dự đoán được là $Max_A=3$. Anh giải thích giúp em với. Cảm ơn nhiều ạ.
$\sqrt{MF}$
Ta có:
$A-36a=(2-25a)x^2-(3+20a)xy-(2-40a)y^2$
Coi phương trình trên là phương trình bậc 2 ẩn x tìm giá trị của a sao cho phương trình có nghiệm kép tức là$\Delta =0$ (Chú ý: Tìm giá trị lớn nhất thì $A-36a$ mang dấu trừ của 1 bình phương đủ nên $2-25a<0, 2-40a<0$)
Từ đó tìm được: $a=\frac{1}{12 }$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 03-06-2018 - 07:31
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh