Chủ đề này có 3 trả lời

[nguyenducthanh]

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của 4a² + 6b²+ 3c²

[Tea Coffee]

.

[BurakkuYokuro11]

$A= 4a^2+6b^2+3c^2=4a^2+6b^2+3(3-a-b)^2=7a^2+9b^2-18a-18b+6ab+27 =(9b^2+6b(a-3)+a^2-6a+9)+ 6a^2-12a+18 = (3b+a-3)^2+6(a-1)^2+12\geq 12$

Đẳng thức xẩy ra khi $3b+a=3 ; a=1 ; c+a+b=3$ Hay $a=1 ;b=\frac{2}{3}; c=\frac{4}{3}$

$Ok!$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BurakkuYokuro11: 02-06-2018 - 22:01

[PhanThai0301]

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Tìm GTNN của A= 4a² + 6b²+ 3c²

  Bài này ta sử dụng kĩ thuật tham số hóa.

  Giả sử A đạt GTNN tại a= x, b= y, c= z khi đó x + y  +z = 3.            (1)

  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có:

       $a^{2}+x^{2}\geq 2ax$.          $4a^{2}\geq 8ax-4x^{2}$.

       $b^{2}+y^{2}\geq 2by$. =>    $6b^{2}\geq 12by-6y^{2}$.

       $c^{2}+z^{2}\geq 2z$.           $3c^{2}\geq 6cz-3z^{2}$.

 => $A\geq (8ax+12by+6cz)-(4x+6y+3z)$.

  Để sử dụng được GT thì 8x = 12y = 6z.                                          (2)

  Từ (1); (2) ta tìm ra được x, y, z=>...

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 02-06-2018 - 22:08