Chủ đề này có 2 trả lời

[buingoctu]

a, Cho a,b,c dương. CM:$\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b} +\frac{b+c}{a}\geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

b, Vs $a,b>\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ và a+b=ab

CM: $\frac{1}{a^2+a-1}+\frac{1}{b^2+b-1}\geq \frac{2}{5}$

p/s: chúc ae thi cấp 3 tốt 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 03-06-2018 - 17:16

[Khoa Linh]

a, Cho a,b,c dương. CM:$\frac{a+b}{c}+\frac{a+c}{b} +\frac{b+c}{a}\geq 4(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

b, Vs $a,b>\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ và a+b=ab

CM: $\frac{1}{a^2+a-1}+\frac{1}{b^2+b-1}\geq \frac{2}{5}$

p/s: chúc ae thi cấp 3 tốt 

$\sum \frac{a+b}{c}=\sum a\left (\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\geq 4\sum \frac{a}{b+c}$

[TranHungDao]

2) $a,b> \frac{\sqrt{5}-1}{2}=>\frac{1}{a^{2}+a-1}> 0;\frac{1}{b^{2}+b-1}> 0$

$\frac{1}{a^{2}+a-1}=\frac{b^{2}}{a^{2}b^{2}+ab^{2}-b^{2}}=\frac{b^{2}}{(a+b)^{2}+b(a+b)-b^{2}}=\frac{b^{2}}{(a+b)^{2}+ab}$

$\frac{1}{b^{2}+b-1}= \frac{a^{2}}{(a+b)^{2}+ab}$

$=>VT\geq \frac{a^{2}+b^{2}}{(a+b)^{2}+ab}\geq \frac{2}{5}<=>a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ right