Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$

bđt max min

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-06-2018 - 21:13

$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$ . tìm max. min P = a+b+c. với a,b,c $\geq$ 0.



#2 xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-06-2018 - 07:45

Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...2b2c2abc-geq-4/

Đáp án: $Min P=2\Leftrightarrow (a,b,c)=(2,0,0)$ và các hoán vị của nó

             $Max P=3\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,1,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 04-06-2018 - 07:46


#3 pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2018 - 07:58

Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...2b2c2abc-geq-4/

Đáp án: $Min P=2\Leftrightarrow (a,b,c)=(2,0,0)$ và các hoán vị của nó

             $Max P=3\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,1,1)$

anh có thể làm cụ thể hơn ko? mấy bài ở trang kia là ngược lại mà!



#4 toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Xứ sở nàng tiên
  • Sở thích:Màu hường

Đã gửi 04-06-2018 - 08:11

$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$ . tìm max. min P = a+b+c. với a,b,c $\geq$ 0.

 

                                       Giải

        Tìm max:     Áp dụng BĐT: $a^2 + b^2 + c^2 + 2abc +1 \geq 2(ab+bc+ca)$ . Ta có:

Vai trò của a, b ,c là như nhau. Dự đoán xảy ra cực trị khi x=y=z = 1 . Ta biến đổi như sau:

BĐT trên $$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(1.1.1)+1\geq 2(1+1+1)=6$$ 

suy ra $a+b+c=3$

    Tìm min (tự làm đi, mình hok biết đúng hay sai nữa)


                                                                                                    Sĩ quan


#5 xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-06-2018 - 12:38

Tìm max: http://diendantoanho...-định-năm-2018/ (chỉ việc thay mỗi số 2 thành số 1 thôi a trình bày đầy đủ rồi)

Tìm min:

Nếu cả 3 số a, b, c đều > 2 hiển nhiên suy ra điều vô lí

Do đó ta giả sử: $c\leq 2$ nên $abc\leq 2ab$

$\Rightarrow 4=a^2+b^2+c^2+2abc\leq a^2+b^2+c^2+2ab=(a+b)^2+c^2\leq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a+b+c\geq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 04-06-2018 - 12:39


#6 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 17-11-2018 - 08:59

Với $a,\,b,\,c\geqq 0,\,a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ abc=4$ thì:

$$3\geqq a+ b+ c\geqq 2+ abc\,\,\,\,\,\,$$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#7 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 09-02-2020 - 21:27

Với điều kiện $a^2+b^2+c^2+abc=4$ ta cũng có 1 cách đổi biến thú vị

Ta có: Từ giả thiết tồn tại các số thực dương $x,y,z$ sao cho

$a=\frac{2\sqrt{yz}}{\sqrt{(x+y)(x+z)}};b=\frac{2\sqrt{xz}}{\sqrt{(y+z)(y+x)}};c=\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}$







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh