Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$

bđt max min

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-06-2018 - 21:13

$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$ . tìm max. min P = a+b+c. với a,b,c $\geq$ 0.



#2 xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-06-2018 - 07:45

Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...2b2c2abc-geq-4/

Đáp án: $Min P=2\Leftrightarrow (a,b,c)=(2,0,0)$ và các hoán vị của nó

             $Max P=3\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,1,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 04-06-2018 - 07:46


#3 pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2018 - 07:58

Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...2b2c2abc-geq-4/

Đáp án: $Min P=2\Leftrightarrow (a,b,c)=(2,0,0)$ và các hoán vị của nó

             $Max P=3\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,1,1)$

anh có thể làm cụ thể hơn ko? mấy bài ở trang kia là ngược lại mà!



#4 toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Xứ sở nàng tiên
  • Sở thích:Màu hường

Đã gửi 04-06-2018 - 08:11

$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$ . tìm max. min P = a+b+c. với a,b,c $\geq$ 0.

 

                                       Giải

        Tìm max:     Áp dụng BĐT: $a^2 + b^2 + c^2 + 2abc +1 \geq 2(ab+bc+ca)$ . Ta có:

Vai trò của a, b ,c là như nhau. Dự đoán xảy ra cực trị khi x=y=z = 1 . Ta biến đổi như sau:

BĐT trên $$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(1.1.1)+1\geq 2(1+1+1)=6$$ 

suy ra $a+b+c=3$

    Tìm min (tự làm đi, mình hok biết đúng hay sai nữa)


                                                                                                    Sĩ quan


#5 xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-06-2018 - 12:38

Tìm max: http://diendantoanho...-định-năm-2018/ (chỉ việc thay mỗi số 2 thành số 1 thôi a trình bày đầy đủ rồi)

Tìm min:

Nếu cả 3 số a, b, c đều > 2 hiển nhiên suy ra điều vô lí

Do đó ta giả sử: $c\leq 2$ nên $abc\leq 2ab$

$\Rightarrow 4=a^2+b^2+c^2+2abc\leq a^2+b^2+c^2+2ab=(a+b)^2+c^2\leq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a+b+c\geq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 04-06-2018 - 12:39


#6 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1401 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 17-11-2018 - 08:59

Với $a,\,b,\,c\geqq 0,\,a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ abc=4$ thì:

$$3\geqq a+ b+ c\geqq 2+ abc\,\,\,\,\,\,$$







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh