Đến nội dung

Hình ảnh

$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$

bđt max min

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$ . tìm max. min P = a+b+c. với a,b,c $\geq$ 0.



#2
xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...2b2c2abc-geq-4/

Đáp án: $Min P=2\Leftrightarrow (a,b,c)=(2,0,0)$ và các hoán vị của nó

             $Max P=3\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,1,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 04-06-2018 - 07:46


#3
pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết

Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...2b2c2abc-geq-4/

Đáp án: $Min P=2\Leftrightarrow (a,b,c)=(2,0,0)$ và các hoán vị của nó

             $Max P=3\Leftrightarrow (a,b,c)=(1,1,1)$

anh có thể làm cụ thể hơn ko? mấy bài ở trang kia là ngược lại mà!



#4
toantuoithotth

toantuoithotth

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

$a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4$ . tìm max. min P = a+b+c. với a,b,c $\geq$ 0.

 

                                       Giải

        Tìm max:     Áp dụng BĐT: $a^2 + b^2 + c^2 + 2abc +1 \geq 2(ab+bc+ca)$ . Ta có:

Vai trò của a, b ,c là như nhau. Dự đoán xảy ra cực trị khi x=y=z = 1 . Ta biến đổi như sau:

BĐT trên $$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(1.1.1)+1\geq 2(1+1+1)=6$$ 

suy ra $a+b+c=3$

    Tìm min (tự làm đi, mình hok biết đúng hay sai nữa)


                                                                                                    Sĩ quan


#5
xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Tìm max: http://diendantoanho...-định-năm-2018/ (chỉ việc thay mỗi số 2 thành số 1 thôi a trình bày đầy đủ rồi)

Tìm min:

Nếu cả 3 số a, b, c đều > 2 hiển nhiên suy ra điều vô lí

Do đó ta giả sử: $c\leq 2$ nên $abc\leq 2ab$

$\Rightarrow 4=a^2+b^2+c^2+2abc\leq a^2+b^2+c^2+2ab=(a+b)^2+c^2\leq (a+b+c)^2$

$\Rightarrow a+b+c\geq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xuanhoan23112002: 04-06-2018 - 12:39


#6
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

Với $a,\,b,\,c\geqq 0,\,a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ abc=4$ thì:

$$3\geqq a+ b+ c\geqq 2+ abc\,\,\,\,\,\,$$



#7
crysis

crysis

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Với $a,\,b,\,c\geqq 0,\,a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ abc=4$ thì:
$$3\geqq a+ b+ c\geqq 2+ abc\,\,\,\,\,\,$$

Tại sao a+b+b lại lớn hơn bằng abc+2 bác nhỉ ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi crysis: 25-02-2023 - 18:26


#8
crysis

crysis

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Với $a,\,b,\,c\geqq 0,\,a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ abc=4$ thì:

$$3\geqq a+ b+ c\geqq 2+ abc\,\,\,\,\,\,$$

tại sao a+b+c lớn hơn bằng abc+2 bác nhỉ ?







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bđt, max, min

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh