Đến nội dung

Hình ảnh

ĐÈ CHUYÊN HÀ NAM 2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Đê chuyên Hà Nam 2018-2019

Hình gửi kèm

  • 34268531_2082577398679036_6885973125528289280_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 03-06-2018 - 22:40


#2
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

so với mọi năm đề chuyên ha nam năm nay hay và khó hơn 



#3
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Câu số học

Xét x = 1 thì ta có y =1

Xét x = 2 thì  y = 4

Xét x>2 thì ta có y>5

Vì 3.2y$\equiv 0(mod8)\Rightarrow VP\equiv 1(mod8) \Rightarrow 7^{x}\equiv 1(mod8)$

Do đó x chẵn

Đặt x = 2n ta có $()7^{n}-1)(7^{n}+1)=3.2^{y} Vì 7^{n}-1\vdots 3 và 7^{n}-1>3 \Rightarrow \exists a,b để 7^{n}+1=2a;7^{n}-1=3.2^{b} trong đó a+b = y \Rightarrow 2^{a}-3.2^{b}=2$

$\Rightarrow 2^{b}(2^{a-b}-3)=2 \Rightarrow 2^{b}=1 hoặc 2^{a-b}-3=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NGUYENNAMYENTRUNG: 03-06-2018 - 23:02


#4
HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

Câu bất: Từ gt $(xy+yz+zx)^{2}\geq (x+y+z)^{2}\geq 3(xy+yz+zx)\Rightarrow xy+yz+zx\geq 3$

Áp dụng Cauchy-Scwharz

VT$\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{\sum \sqrt{(x+2)(x^{2}-2x+4)}}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{\sqrt{(x+y+z+6)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(x+y+z)+12)}}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{(2xy+2yz+2zx+3)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(x+y+z)+12))}\geq \frac{2(x+y+z)^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)-2(x+y+z)+15}=\frac{2(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)^{2}-2(x+y+z)+15}$

Cần chứng minh $\frac{2(x+y+z)^{2}}{(x+y+z)^{2}-2(x+y+z)+15}\geq 1\Leftrightarrow (x+y+z)^{2}+2(x+y+z)-15\geq 0\Leftrightarrow (x+y+z-3)(x+y+z+5)\geq 0$ (luôn đúng do $x+y+z\geq \sqrt{3(xy+yz+zx)}\geq 3$



#5
NGUYENNAMYENTRUNG

NGUYENNAMYENTRUNG

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

Câu Hình Hà nam là đề chuyên PBC 11-12  :icon6:

File gửi kèm



#6
dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Câu 2.1

 

Giải phương trình; $\left ( \sqrt{x+9}-3 \right )\left ( \sqrt{9-x}+3 \right )=2x$ (điều kiện: $-9\leq x\leq 9$)

 

Đặt: a = $\sqrt{x+9}$   ;   b = $\sqrt{9-x}$   ;   (a,b $\geq$ 0)

 

Ta có hệ PT:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=18\\ (a-3)(b+3)=2(a^{2}-9) \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=18\\ (a-3)(b+3)-2(a-3)(a+3)=0 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=18\\ (a-3)(b-2a-3)=0 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=18\\ \begin{bmatrix} a=3\\ b=2a+3 \end{bmatrix} \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=18\\ a=3 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=18\\ b=2a+3 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=3 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=-3(loai) \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=0,6\\ b=4,2 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} a=-3(loai)\\ b=-3(loai) \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+9}=3\\ \sqrt{9-x}=3 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+9}=0,6\\ \sqrt{9-x}=4,2 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x+9=9\\ 9-x=9 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x+9=0,36\\ 9-x=17,64 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=-8,64 \end{bmatrix}$  (nhận)



#7
khanhdat1

khanhdat1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Bài 5. Ta xét hai trường hợp sau:

+ Nếu trong 6 điểm đã cho tồn tại một điểm là tâm của đường tròn, khi đó bài toán được chứng minh.

+ Nếu trong sáu điểm không có điểm nào trùng với tâm của đường tròn. Khi đó có hai khả năng xẩy ra là

          - Trong sáu điểm có hai điểm cùng nằm trên một bán kính của đường tròn, khi đó bài toán được chứng minh.

          - Trong sáu điểm đã cho không có hai điểm nào cùng nằm trên một bán kính. Khi đó ta vẽ sáu bán kính đi qua sáu điểm đã cho. Cứ hai bán kính gần nhau tao ra một góc ở tâm. Như vậy ta có sáu góc ở tâm. Theo nguyên lí cực hạn thì trong sáu góc đó tồn tại một góc có số đo bé nhất. Mà tổng số đo của sáu góc đó là 360 độ nên góc bé nhất không vượt quá 60 độ. Không mất tính tổng quát ta giả sử góc đó là AOB. Đến đây ta có điều phải chứng minh.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh