Cho hàm số $ f(x)=(3x^{2}-2x-1)^{9} $. Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại x=0
Cho hàm số $ f(x)=(3x^{2}-2x-1)^{9} $. Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại x=0
#1
Đã gửi 04-06-2018 - 09:38
#2
Đã gửi 14-06-2018 - 21:22
Cho hàm số $ f(x)=(3x^{2}-2x-1)^{9} $. Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại x=0
Giả sử sau khi khai triển, ta có :
$f(x)=a_{18}x^{18}+a_{17}x^{17}+a_{16}x^{16}+...+a_1x+a_0$
Sau khi đạo hàm $6$ lần, ta có :
$f^{(6)}(x)=b_{12}x^{12}+b_{11}x^{11}+b_{10}x^{10}+...+b_1x+b_0$
$\Rightarrow f^{(6)}(0)=b_0$ (các số hạng khác đều triệt tiêu)
Lưu ý rằng $b_0$ chính là $a_6x^6$ đạo hàm $6$ lần. Do đó đầu tiên cần tìm $a_6$
$f(x)=(3x^2-2x-1)^9=(x-1)^9(3x+1)^9$
$(x-1)^9=...-C_9^3x^6+C_9^4x^5-C_9^5x^4+C_9^6x^3-C_9^7x^2+C_9^8x-1$
$(3x+1)^9=...+C_9^3.729x^6+C_9^4.243x^5+C_9^5.81x^4+C_9^6.27x^3+C_9^7.9x^2+C_9^8.3x+1$
$\Rightarrow a_6=-C_9^3+C_9^4.C_9^8.3-C_9^5.C_9^7.9+C_9^6.C_9^6.27-C_9^7.C_9^5.81+C_9^8.C_9^4.243-C_9^3.729=-84$
$f^{(6)}(0)=(-84x^6)^{(6)}=-84.6!=-60480$.
- mathmath02 yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: lớp 11
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh