Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng
#1
Đã gửi 04-06-2018 - 11:46
#2
Đã gửi 04-06-2018 - 14:29
Xin chém câu bất đẳng thức:
Đề: $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (BĐT AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi $a=2;b=3;c=4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathGuy: 04-06-2018 - 14:30
- thanhdatqv2003 yêu thích
#3
Đã gửi 04-06-2018 - 14:37
Câu 7:
Ta có: $(a+b)(b+c)=b^2 +1$
=> $(a+c)(b+c)=c^2 +1$
=> $(a+b)(a+c)=a^2 +1$
=> $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ (đpcm)
- thanhdatqv2003 yêu thích
#4
Đã gửi 04-06-2018 - 16:45
Câu 10
$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x+y=18 & & \\ xy(x+y+xy+1)=72 & & \end{matrix}\right.$
Đặt $x+y=a$ và $xy=b$, ta có:
$\left\{\begin{matrix} a^2+a-2b=18 & & \\ 4ab+4b^2+4b=288 & & \end{matrix}\right.$
Cộng vế với vế, ta được:
$a^2+4ab+b^2+2b+a=306$
$<=>(a+2b)^2+(a+2b)-306=0$
Đến đây thì dễ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 04-06-2018 - 17:09
- thanhdatqv2003 yêu thích
#5
Đã gửi 04-06-2018 - 16:56
Câu 9 $A=20^n+16^n-3^n-1$
Ta có $20^n-1 \vdots 19$ và $20^n-3^n \vdots 17$
Mặt khác, vì $n$ là số tự nhiên chẵn => $16^n \equiv 3^n (mod 19)=>16^n-3^n \vdots 19$
và $16^n \equiv 1^n (mod17)=>16^n-1 \vdots 17$
Mà $ƯCLN(17;19)=1$ và $17.19=323$
$=>A \vdots 323$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 04-06-2018 - 17:00
- thanhdatqv2003 yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh