Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

34307215_373894956435009_907764815589330



#2
MathGuy

MathGuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Xin chém câu bất đẳng thức:
Đề: $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (BĐT AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi $a=2;b=3;c=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathGuy: 04-06-2018 - 14:30


#3
MathGuy

MathGuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết

Câu 7: 
Ta có: $(a+b)(b+c)=b^2 +1$
=> $(a+c)(b+c)=c^2 +1$
=> $(a+b)(a+c)=a^2 +1$
=> $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ (đpcm)



#4
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Câu 10

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x+y=18 & & \\ xy(x+y+xy+1)=72 & & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y=a$ và $xy=b$, ta có:

$\left\{\begin{matrix} a^2+a-2b=18 & & \\ 4ab+4b^2+4b=288 & & \end{matrix}\right.$

Cộng vế với vế, ta được:

$a^2+4ab+b^2+2b+a=306$

$<=>(a+2b)^2+(a+2b)-306=0$

Đến đây thì dễ rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 04-06-2018 - 17:09


#5
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Câu 9 $A=20^n+16^n-3^n-1$ 

Ta có $20^n-1 \vdots 19$ và $20^n-3^n \vdots 17$

Mặt khác, vì $n$ là số tự nhiên chẵn => $16^n \equiv 3^n (mod 19)=>16^n-3^n \vdots 19$

và $16^n \equiv 1^n (mod17)=>16^n-1 \vdots 17$

Mà $ƯCLN(17;19)=1$ và $17.19=323$

$=>A \vdots 323$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 04-06-2018 - 17:00





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh