$\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{ab^{2}}$
#1
Đã gửi 04-06-2018 - 16:48
#2
Đã gửi 04-06-2018 - 21:36
S= $\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+ \frac{1}{2a^{2}b}+\frac{1}{2a^{2}b}+\frac{1}{2ab^{2}}+\frac{1}{2ab^{2}}$
Áp dụng BĐT Svac-xơ:
$S\geq \frac{5^{2}}{a^{3}+b^{3}+2a^{2}b+2a^{2}b+2ab^{2}+2ab^{2}}$
= $\frac{25}{a^{3}+4a^{2}b+4ab^{2}+b^{3}}= \frac{25}{(a+b)^{3}+ab(a+b)}$
Ta có: $a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}$
$\Rightarrow S\geq \frac{25}{1^{3}+\frac{1}{4}}= \frac{25}{\frac{5}{4}}= 20$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
P/s: Dịch đề mà hoa cả mắt
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MarkGot7: 04-06-2018 - 21:55
- thanhdatqv2003, conankun và pinocchio1923 thích
Cuộc đời lắm chông gai thử thách. Chỉ khi ta cố gắng vượt qua, ta mới biết chân quý những thứ mình có được.
#3
Đã gửi 05-06-2018 - 11:34
S= $\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+ \frac{1}{2a^{2}b}+\frac{1}{2a^{2}b}+\frac{1}{2ab^{2}}+\frac{1}{2ab^{2}}$
Áp dụng BĐT Svac-xơ:
$S\geq \frac{5^{2}}{a^{3}+b^{3}+2a^{2}b+2a^{2}b+2ab^{2}+2ab^{2}}$
= $\frac{25}{a^{3}+4a^{2}b+4ab^{2}+b^{3}}= \frac{25}{(a+b)^{3}+ab(a+b)}$
Ta có: $a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow \sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2}\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}$
$\Rightarrow S\geq \frac{25}{1^{3}+\frac{1}{4}}= \frac{25}{\frac{5}{4}}= 20$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$
P/s: Dịch đề mà hoa cả mắt
tại mình ko gõ latex được bạn thông cảm
- MarkGot7 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh