Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)

hình

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
pmt22042003

pmt22042003

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Một đường tròn tâm I tùy ý đi qua B và C, cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N. Đường tròn tâm K ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng:
a) AKIO là hình bình hành.

b) Góc ADI = 900.



#2
M4st3r of P4nstu

M4st3r of P4nstu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

a) Dễ thấy $AO // IK$ ( cùng $\perp MN$)

Ta có $\widehat{BAK} + \widehat{ABC} = \widehat{BAK} + \widehat{ANM} = \frac{180^{\circ} - \widehat{AKM}}{2} + \frac{\widehat{AKM}}{2} = 90^{\circ} \Rightarrow AK \perp BC \Rightarrow AK // OI \Rightarrow đpcm$

b) $AK \cap (K;KA) = {P} \Rightarrow AP$ đường kính $(K)$ và $\widehat{ADP} = 90^{\circ}$

Ta có $PK = AK = OI$ và $AP // OI$ (cmt) $\Rightarrow PKOI$ hình bình hành $\Rightarrow OK // IP$

Mà $OK // DP$ (cùng $\perp AD$) Do đó $D$, $P$, $I$ thẳng hàng $\Rightarrow$ đpcm

 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh