Chủ đề này có 2 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

[thien huu]

Câu 5:

Đặt $t=\frac{1}{b}$<=>a+t=1

Ta có:

$(a+\frac{1}{a})^{2}+(t+\frac{1}{t})^{2}\geq \frac{(a+t+\frac{1}{a}+\frac{1}{t})^{2}}{2}\geq \frac{(1+\frac{4}{a+t})^{2}}{2}=\frac{25}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=>a=1/2 và b=2

[Tea Coffee]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                             KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

         BÌNH ĐỊNH                                                                                        NĂM HỌC 2018 - 2019 

        Đề chính thức                                                                                       Môn thi: Toán (Chuyên)

Bài 1:(2 điểm)

1. Cho biểu thức $T=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}: (\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a^{3}}-\sqrt{b^{3}}}{a-b})$ với $a\neq b,a> 0,b> 0$

a. Rút gọn biểu thức $T$.

b. Chứng tỏ T>0

2. Cho $n$ là số tự nhiên chẵn, chứng minh rằng số $20^{n}-3^{n}+16^{n}-1$ chia hết cho $323$.

Bài 2:(2 điểm)

a. Giải bất phương trình $3x+2\leq \sqrt{7x+8}$

b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x+y-\frac{4}{x}-\frac{4}{y}=3 \\ x+y+\frac{6}{x+y}=-5 \end{matrix}\right.$

Bài 3:(1 điểm)

Cho phương trình $(m-1)x^{2}-2(2m-3)x-5m+25=0$ ($m$ là tham số). Tìm các giá trị $m$ là số nguyên sao cho phương trình có nghiệm là số hữu tỷ.

Bài 4:(4 điểm)

1. Cho tam giác $ABC$ nhọn và $AB\geq BC\geq CA$. Xác định vị trí điểm $M$ thuộc miền tam giác $ABC$ (gồm các cạnh và miền trong tam giác) sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến ba cạnh nhỏ nhất.

2. Cho tam giác $ABC$ ($AB<AC$) có ba góc nhọn, các đường cao $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Đường thẳng $EF$ cắt đường thẳng $BC$ và $AD$ lần lượt tại $K$ và $I$. Qua $F$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AK,AD$ tại $M,N$. Gọi $O$ là trung điểm $BC$.Chứng minh:

a. $DA$ là phân giác của góc $FDE$.

b. $F$ là trung điểm $MN$.

c. $OD.OK=OE^{2}$ và $BD.DC=OD.DK$

Bài 5:(1 điểm)

Cho hai số dương $a,b$ thỏa mãn $a+\frac{1}{b}=1$. CMR: $(a+\frac{1}{a})^{2}+(b+\frac{1}{b^{2}})\geq \frac{25}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 21-06-2018 - 14:57