Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Bắc Ninh năm học 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-06-2018 - 21:09

34347205_214689249145689_205484105310142



#2 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-06-2018 - 21:24

Xí câu 5 :D

Các số có ước nguyên tố không vượt quá 7 có dạng $2^x.3^y.5^z.7^t$

x,y,z,t mỗi số có 2 TH chẵn, lẻ nên $2^x.3^y.5^z.7^t$ có 2.2.2.2=16 TH chẵn lẻ của bộ số (x;y;z;t)

Mà có 2 số nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại 2 số a,b có sao cho $a=2^{x_{1}}.3^{y_{1}}.5^{z_{1}}.7^{t_{1}}$ và $b=2^{x_{2}}.3^{y_{2}}.5^{z_{2}}.7^{t_{2}}$ và các số mũ ở các cơ số tương ứng cùng tính chẵn lẻ (ví dụ $x_{1};x_{2}$ cùng tính chẵn lẻ)

$\Rightarrow x_{1}+x_{2}=2n;y_{1}+y_{2}=2m;z_{1}+z_{2}=2p;t_{1}+t_{2}=2q$

$\Rightarrow a.b=2^{x_{1}+x_{2}}.3^{y_{1}+y_{2}}.5^{z_{1}+z_{2}}.7^{t_{1}+t_{2}}=2^{2n}.3^{2m}.5^{2p}.7^{2q}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 04-06-2018 - 21:24

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#3 dat102

dat102

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Biên Hòa, Đồng Nai
  • Sở thích:Toán, Bóng đá và ... :)

Đã gửi 04-06-2018 - 21:54

Xí câu 5 :D

Các số có ước nguyên tố không vượt quá 7 có dạng $2^x.3^y.5^z.7^t$

x,y,z,t mỗi số có 2 TH chẵn, lẻ nên $2^x.3^y.5^z.7^t$ có 2.2.2.2=16 TH chẵn lẻ của bộ số (x;y;z;t)

Mà có 2 số nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại 2 số a,b có sao cho $a=2^{x_{1}}.3^{y_{1}}.5^{z_{1}}.7^{t_{1}}$ và $b=2^{x_{2}}.3^{y_{2}}.5^{z_{2}}.7^{t_{2}}$ và các số mũ ở các cơ số tương ứng cùng tính chẵn lẻ (ví dụ $x_{1};x_{2}$ cùng tính chẵn lẻ)

$\Rightarrow x_{1}+x_{2}=2n;y_{1}+y_{2}=2m;z_{1}+z_{2}=2p;t_{1}+t_{2}=2q$

$\Rightarrow a.b=2^{x_{1}+x_{2}}.3^{y_{1}+y_{2}}.5^{z_{1}+z_{2}}.7^{t_{1}+t_{2}}=2^{2n}.3^{2m}.5^{2p}.7^{2q}$

Đề chắc cho số $20$ cho đẹp chứ $17$ là đủ rồi.

Mình gõ lời giải sắp xong mà bạn post rồi :((


:ukliam2:  $\sqrt{MF}$  :ukliam2: 


#4 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-06-2018 - 22:12

Làm luôn Câu 3:

a) Nếu x,y>3 thì có $x^2-2y^2 \equiv 1-2 \equiv -1 (mod 3) $ (vô lí do $x^2-2y^2=1$)

Vậy trong 2 số có 1 số =3

x=3 thì y=2 (nhận); y=3 thì x=19

$\Rightarrow$ kết luận

b) Đây là đề PTNK nhưng h mik phải đi ngủ nên mai mik làm cho


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 05-06-2018 - 06:24

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 


#5 MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 04-06-2018 - 23:14

Gõ ra phòng mất đề

 

UBND TỈNH BẮC NINH                                                                ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN 

        SỞ GD & ĐT                                                                                                NĂM HỌC 2018-2019 

                                                                                                             Môn thi: TOÁN(  Dành cho thí sinh chuyên Toán và Tin)

                                                                                                                         Thời gian: 150 phút

Câu 1 (2,5 đ)

a) Rút gọn biểu thức

$$P= [\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}} -\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}] :\frac{4\sqrt{a^4-a^2b^2}}{b^2}$$

với $|a|>|b|>0$

b) Cho phương trình $x^2+ax+b=0(1)$, x là ẩn , a, b là tham số. Tìm a,b sao cho (1) có nghiệm $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn 

$\left\{\begin{matrix} x_{1}-x_{2}=5 & & \\ x_{1}^{3}-x_{2}^{3}=35 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2(2.5 đ)

a) Giải phương trình $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1} =x+3$

b) Cho các số thực $a,b,c$ thảo mãn $0\leq a,b,c \leq 2$ và $a+b+c =3$ Tìm Max và Min của biểu thức 

$$P=\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$$

Câu 3(1.5đ)

a)Tìm cặp số nguyên tố $(x;y)$ thỏa mãn $x^2-2y^2=1$

b) Chứng minh rằng nếu hiệu các lập phương của 2 số nguyên liên tiếp là bình phương của một số tự nhiên n thì n là tổng 2 số chính phương liên tiếp.

Câu 4( 3.0 đ)

1)Từ A ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến  AB,AC (B,C là tiếp điểm ) . AO cắt BC tại H. Đường tròn đường kính CH cắt (O) tại điểm thứ 2 là D. Gọi T là trung điểm BD

a) Chứng minh ABHD nội tiếp

b) Gọi E là giao điểm thứ 2 của đường tròn đường kính AB với AC. S là giao của AO với BE. Chứng minh TS//HD

2) Cho $(O_{1})$ và $(O_{2})$ cắt nhau tại 2 điểm A,b. Gọi MN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn với M thuộc $(O_{1})$, N thuộc $O_{2}$ . Qua A kẻ đường thẳng d song song với MN cắt $O_{1}; O_{2}; BM;BN$ lần lượt tại C,D,F,G. Gọi E là giao của CM và DN. Chứng minh EF=EG

Câu 5 

Cho 20 số tự nhiên, mỗi số có ước nguyên tố không vượt quá 7. Chứng minh rằng luôn chọn được ra 2 số sao cho tích của chúng là 1 số chính phương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 04-06-2018 - 23:15


#6 thien huu

thien huu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:BA RIA VUNG TAU
  • Sở thích:Maths and Physics

Đã gửi 04-06-2018 - 23:35

Để mik làm giùm cho.

Min P=$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}\geq \frac{ab+bc+ca}{ab+bc+ca}\doteq 1$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

Max 

Do $0\leq a,b,c\leq 2$ nên $(a-2)(b-2)(c-2)\leq 0< = > abc-2(ab+bc+ca)+4(a+b+c)-8\leq 0 <=>2(ab+bc+ca)\geq 4+abc\geq 4=>ab+bc+ca\geq 2$

$P=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca}=\frac{9}{ab+bc+ca}-2\leq \frac{9}{2}-2=\frac{5}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> a=2, b=1, c=0 và các hoán vị


$\bigstar \bigstar \bigstar$ ALBERT EINSTEIN $\bigstar \bigstar \bigstar$


#7 dchynh

dchynh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 05-06-2018 - 00:05

Câu 2a

 

Giải PT:   $\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=x+3$   (điều kiện: $x\geq -\frac{1}{3}$)

 

Đặt: a = $\sqrt{x+3}$    ;    b = $\sqrt{3x+1}$   $(a,b\geq 0)$

 

Ta có hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} 3a^{2}-b^{2}=8\\ a+b=a^{2} \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3a^{2}-(a^{2}-a)^{2}-8=0\\ b=a^{2}-a \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -a^{4}+2a^{3}+2a^{2}-8=0\\ b=a^{2}-a \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}(2-a)-2(2-a)(2+a)=0\\ b=a^{2}-a \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2-a)(a^{3}-2a-4)=0\\ b=a^{2}-a \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (2-a)(a-2)(a^{2}+2a+2)=0\\ b=a^{2}-a \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=2 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}=2\\ \sqrt{3x+1}=2 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+3=4\\ 3x+1=4 \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow x=1$  (nhận)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dchynh: 05-06-2018 - 01:07


#8 Tuanmysterious

Tuanmysterious

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nowhere
  • Sở thích:Nothing

Đã gửi 13-06-2018 - 13:39

Câu 3 Ta có x^2=2y^2+1 nên x lẻ mà
2y^2=(x-1)(x+1) chia hết cho 4 nên y chia hết cho 2.....

#9 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 16-06-2018 - 16:20

đề bắc ninh 2018 (chuyen).png

bài hình:

1.  

a.

$\widehat{BCD}=\widehat{ABD};\widehat{AHD}=\widehat{HCD}(\widehat{BCD})$

$\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AHD}$

$\Rightarrow$ ABHD nội tiếp (Q.E.D)

b.

$\widehat{DBH}=\widehat{DAH};\widehat{BDA}=\widehat{HDC}=90^{0}$

$\Rightarrow \Delta HAD=\Delta CBD$

$\Rightarrow \frac{AD}{AH}=\frac{BD}{BC}=\frac{2TD}{2HC}=\frac{TD}{HC}$

$\Rightarrow \Delta TAD=\Delta CAH$

$\Rightarrow \widehat{TAD}=\widehat{HAC}$

$\Rightarrow \widehat{TAS}=\widehat{DAF}=\widehat{DBF}(\widehat{TBS})$

$\Rightarrow$ BTSA nội tiếp$\Rightarrow \widehat{BAS}=\widehat{STG}=\widehat{BDH}$

$\Rightarrow$ST||HD (Q.E.D)

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 16-06-2018 - 16:58

"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#10 Arthur Pendragon

Arthur Pendragon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Phòng, Việt Nam
  • Sở thích:làm toán & nghe nhạc của Vũ.

Đã gửi 16-06-2018 - 16:56

chuyÊn bẮC ninh 2.png

bài hình (tiếp)

2.

MN||CD;$O_{1}M;O_{2}N\perp MN$

$\Rightarrow O_{1}M;O_{2}N$ lần lượt là đường trung trực của CA và DA

$\Rightarrow$ CH=HA; AI=IB;$\widehat{MHA}=\widehat{AIN}=90^{0}$

Mà HI||MN

$\Rightarrow$HINM là hình chữ nhật

$\Rightarrow HI=MN=\frac{1}{2}BC$

Suy ra MN là đường trung bình của $\Delta CED$ hay CM=ME

Lại có CH=HA nên MH là đường trung bình của $\Delta CAE$

$\Rightarrow$ MH||AE

Mà $MH \perp CA$

$\Rightarrow EA \perp BC$(1)

Mặt khác:

$MK^2=BK.KA;NK^2=BK.KA$

$\Rightarrow MK=NK$

$\Rightarrow GA=AF$(2)

Từ (1)và (2) ta suy ra AE là đường trung trực của GF

$\Rightarrow GE=EF$ (Q.E.D) 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Arthur Pendragon: 16-06-2018 - 17:04

"WHEN YOU HAVE ELIMINATED THE IMPOSSIBLE, WHATEVER REMAINS, HOWEVER IMPROBABLE, MUST BE THE TRUTH"

-SHERLOCK HOLMES-             


#11 01634908884

01634908884

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 140 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Phát triển bản thân;toán học;đọc sách;du lịch; yêu mọi người

Đã gửi 20-06-2018 - 16:15

Làm luôn Câu 3:
a) Nếu x,y>3 thì có $x^2-2y^2 \equiv 1-2 \equiv -1 (mod 3) $ (vô lí do $x^2-2y^2=1$)
Vậy trong 2 số có 1 số =3
x=3 thì y=2 (nhận); y=3 thì x=19
$\Rightarrow$ kết luận
b) Đây là đề PTNK nhưng h mik phải đi ngủ nên mai mik làm cho


Korkot, câu b, ý tưởng thế nào vậy , giúp mình nhé

. Mây tầng nào gặp gió tầng ấy. :D 


#12 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 20-06-2018 - 16:45

Korkot, câu b, ý tưởng thế nào vậy , giúp mình nhé

Đây là ý tưởng

Giả sử $(a+1)^3-a^3=3a^2+3a+1=n^2$ thì biến đổi ra $3(2a+1)^2=(2n-1)(2n+1)$. Rồi chú ý $(2n-1,2n+1)=1$

Lập luận suy ra $2n-1=(2k+1)^2 $ (là số chính phương lẻ ) 


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#13 nguyentan1983

nguyentan1983

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 46 Bài viết

Đã gửi 20-07-2018 - 11:02

Đây là ý tưởng
Giả sử $(a+1)^3-a^3=3a^2+3a+1=n^2$ thì biến đổi ra $3(2a+1)^2=(2n-1)(2n+1)$. Rồi chú ý $(2n-1,2n+1)=1$
Lập luận suy ra $2n-1=(2k+1)^2 $ (là số chính phương lẻ )

Van chua hieu tai sao 2n - 1 = (2k + 1)2




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh