Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh S không chia hết cho 2010

- - - - - số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Fabffriver

Fabffriver

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Ai giúp e vs !!1 ^^ Cảm ơn ạ 

Hình gửi kèm

  • Untitled.png


#2
lenguyenkhanh

lenguyenkhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Ta chứng minh $S \not \vdots 5$.

Giả sử $S  \vdots  5 \Rightarrow S = 1 + 2 + 3 + ... + n - 9 = 5k, k \in \mathbb{N}$

$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2} - 9 = 5k$

$\Leftrightarrow n^2 + n - 10k - 18 = 0$

Phương trình ẩn $n$ có $\Delta = 73 + 40k$ không thể là số chính phương (xét đồng dư modulo $5$)

Do đó phương trình không có nghiệm nguyên $n$, trái với giả thiết.

Vậy $S \not \vdots 5$ hay $S \not \vdots 2010$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh