Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1 lethanhtuan213

lethanhtuan213

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 28 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{green}{\text{Le Thanh Tong GH}}$
  • Sở thích:$\color{red}{\text{Maths}}$

Đã gửi 05-06-2018 - 12:38

yfuoQ7X.jpg


"Cứ mãi ở ao làng, rồi ao sẽ cạn

Sao không ra sông ra biển để vẫy vùng?"

                                           - trích Trên đường băng


#2 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 05-06-2018 - 13:41

Bài 6: 

$3y^2=(2x-1)(2x+1)$ .

$2x-1$ và $2x+1$ nguyên tố cùng nhau nên $2x-1=3m^2$;$2x+1=n^2$ hoặc $2x-1=m^2;2x+1=3n^2$

Trường hợp đầu loại do $n^2=3m^2+2 \equiv 2 (mod 3)$

Trường hợp thứ hai $m$ lẻ nên đặt $m=2k+1$ Suy ra $2x-1=(2k+1)^2 \Rightarrow x=k^2+(k+1)^2$ (đpcm)


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#3 PhanDHNam

PhanDHNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chư Ty, Đức Cơ, Gia Lai
  • Sở thích:Math, Chemistry, and Films

Đã gửi 05-06-2018 - 15:52

Bài 3: a) 

$5x(x+1)=3(x\sqrt{2x^2+1}+4)\Leftrightarrow 5x^2+5x-12-3x\sqrt{2x^2+1}=0$

$\Leftrightarrow 10x^2+10x-24-6x\sqrt{2x^2+1}=0 \Leftrightarrow (\sqrt{2x^2+1}-3x)^2-(x-5)^2=0$



#4 PhanDHNam

PhanDHNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chư Ty, Đức Cơ, Gia Lai
  • Sở thích:Math, Chemistry, and Films

Đã gửi 05-06-2018 - 16:14

Bài 3: b) 

$\left\{\begin{matrix}4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3(x+4)}=3y(y-1)+10 (1) & \\(x+2)^3 +x=y(y^2+1)-2(2) & \end{matrix}\right.$

Từ (2) ta có : ( x+2)3+ ( x+2) = y3 +y ; Nếu x + 2 > y thì VT >VP (vô lí) 

                                                            Nếu x+2 <y rhì VT<VP (vô lí) 

vậy x+2 = y 

thay vào phương trình 1 ta được : $4\sqrt{y}+2\sqrt{3(y+2)}=3y^2-3y+10$ 

 

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $4\sqrt{y}\leq 2(y+1) ; 2\sqrt{3(y+2)}\leq y+5 \Rightarrow VT\leq 3y+7$

mà $3y^2-3y+10\geqslant 3y+7$ 

Thật vậy $3y^2-3y+10\geq 3y+7\Leftrightarrow 3(y-1)^2\geq 0$ ( luôn đúng) 

Dấu bằng xảy ra khi y=1 => x=-1



#5 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 06-06-2018 - 08:18

Bài 3: b) 

$\left\{\begin{matrix}4\sqrt{x+2}+2\sqrt{3(x+4)}=3y(y-1)+10 (1) & \\(x+2)^3 +x=y(y^2+1)-2(2) & \end{matrix}\right.$

Từ (2) ta có : ( x+2)3+ ( x+2) = y3 +y ; Nếu x + 2 > y thì VT >VP (vô lí) 

                                                            Nếu x+2 <y rhì VT<VP (vô lí) 

vậy x+2 = y 

thay vào phương trình 1 ta được : $4\sqrt{y}+2\sqrt{3(y+2)}=3y^2-3y+10$ 

 

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $4\sqrt{y}\leq 2(y+1) ; 2\sqrt{3(y+2)}\leq y+5 \Rightarrow VT\leq 3y+7$

mà $3y^2-3y+10\geqslant 3y+7$ 

Thật vậy $3y^2-3y+10\geq 3y+7\Leftrightarrow 3(y-1)^2\geq 0$ ( luôn đúng) 

Dấu bằng xảy ra khi y=1 => x=-1

Cách khác: $(x+2)^{^{3}}+x=(x+2)^{3}+(x+2)-2=y^{3}+y-2\rightarr$

Đăt t = x+2$\rightarrow t^{3} + t-2=y^{3}+y-2 \Leftrightarrow (t-y)(t^{2}+ty+y^{2}+1)=0\Leftrightarrow t=y$

Đến đây tự làm



#6 PhanDHNam

PhanDHNam

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chư Ty, Đức Cơ, Gia Lai
  • Sở thích:Math, Chemistry, and Films

Đã gửi 06-06-2018 - 08:53

Cách khác: $(x+2)^{^{3}}+x=(x+2)^{3}+(x+2)-2=y^{3}+y-2\rightarr$

Đăt t = x+2$\rightarrow t^{3} + t-2=y^{3}+y-2 \Leftrightarrow (t-y)(t^{2}+ty+y^{2}+1)=0\Leftrightarrow t=y$

Đến đây tự làm

Thật ra mà nói thì đâu cần đặt đâu bác chuyển qua rồi nhóm lại thì nhanh hơn



#7 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:AK17 chuyên Quang Trung

Đã gửi 07-06-2018 - 16:53

Làm giúp câu 2b với!



#8 mathprovn

mathprovn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 146 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:VMF

Đã gửi 09-06-2018 - 16:13

Làm giúp câu 2b với!

 

Tọa độ của A(-2;0) và B(0;2m)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): $x^2 - mx - 2m = 0$

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt C(c;mc+2) và D(d;md+2) khi $m^2 + 8m > 0$ hay $ m >0$ hoặc $m < - 8$

theo đề c < 0; d > 0 và c + d = m; cd = - 2m (Vi-et) 

$BD = 2AC \Leftrightarrow BD^2 = 4AC^2 \Leftrightarrow d^2 + [2m - (md + 2m)]^2 = 4[(-2-c)^2 + (-mc-2m)^2]$

$\Leftrightarrow (1 + m^2)d^2 = 4(m^2 + 1)(c+2)^2$

$\Leftrightarrow d^2 = 4(c+2)^2$

$\Leftrightarrow d = 2(c + 2); d=-2(c+2)$

*$ c + d = m$ và $d = 2(c + 2)$ suy ra: $c=\frac{m-4}{2}; d=\frac{m+4}{2}$

mà $cd = - 2m$ nên $\frac{m-4}{2}.\frac{m+4}{2} = -2m \Leftrightarrow m^2 + 8m - 16 = 0$

$\Leftrightarrow m = -4 + 4\sqrt{2}$(thỏa) hoặc $ m = -4 - 4\sqrt{2}$ (không thỏa d > 0)

* $c + d = m$ và $d = - 2(c + 2)$ suy ra $c = -m - 4; d = 2m + 4.$

cd = - 2m nên $(-m-4)(2m+4)=-2m \Leftrightarrow m^2 + 5m + 8 = 0 $. Pt vô nghiệm

Vậy $m = - 4 + 4\sqrt{2}$


photo-89836_zpseddf800c.gif VMF - Ngôi nhà chung của Toán Học :like 


#9 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 10-06-2018 - 20:40

Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/



#10 ThinhThinh123

ThinhThinh123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:AK17 chuyên Quang Trung

Đã gửi 27-06-2018 - 10:47

Giúp mình câu hình 4b với

#11 burning123

burning123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 04-07-2018 - 14:27

Ai làm giúp t bài 4 với bài 5 được không ạ. Khó quá t mới học



#12 burning123

burning123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 10-07-2018 - 12:55

 

Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/

Các bạn có thể giúp mình vẽ hình, chỉ cần hình vẽ thôi ạ không cần lời giải của bài 4 và 5 không



#13 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 23-05-2019 - 23:42

Giúp mình câu hình 4b với

Bài 4b thì khá dễ nhé bạn =) ! Bạn thấy tứ giác HKDO nội tiếp ==> KA.AO = HA.AD (1)

Dễ thấy tam giác EHA và tam giác DCA đồng dạng ===> HA.AD=EA.AC (2)

Từ (1) và (2) ===> KA.AO=EA.AC ( = HA.AD)

====> KA/AC=EA/AO ,

Mà góc EAK = góc CAO  

============> tam giác EAK đồng dạng vs tam giác OAC

===> EA / OA = EK / OC =====> EA / EK = OA / OC

Mà OA = OC      ======> EA = EK 

====> KI = IA ( Do tam giác KIE = tam giác AIE )

Mà KI vuông góc với IA ( c/m từ câu a ) =====> ĐPCM 

Chúc bạn học tốt!






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh