Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(ab+bc+ac)$

bdt

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:one piece
  • Sở thích:doctor , one piece , naruto

Đã gửi 05-06-2018 - 14:30

cho a,b,c là các số thực ko âm tm 0 có 2 số nào đồng thời = 0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(ab+bc+ac)$

cm $\sqrt{\frac{2ab}{a^{2}+b^{2}}}+\sqrt{\frac{2bc}{b^{2}+c^{2}}}+\sqrt{\frac{2ac}{a^{2}+c^{2}}}\geq 1$


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#2 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 05-06-2018 - 14:42

cho a,b,c là các số thực ko âm tm 0 có 2 số nào đồng thời = 0 và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=2(ab+bc+ac)$

cm $\sqrt{\frac{2ab}{a^{2}+b^{2}}}+\sqrt{\frac{2bc}{b^{2}+c^{2}}}+\sqrt{\frac{2ac}{a^{2}+c^{2}}}\geq 1$

Ta có: 

$\sum \sqrt{\frac{2ab}{a^2+b^2}}\geq \frac{\sqrt{2ab}+\sqrt{2bc}+\sqrt{2ca}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Mặt khác: 

$\left ( \sqrt{2ab}+\sqrt{2bc}+\sqrt{2ca} \right )^2\geq 2(ab+bc+ca)=a^2+b^2+c^2\Rightarrow \sqrt{2ab}+\sqrt{2bc}+\sqrt{2ca}\geq a^2+b^2+c^2$

Từ đó suy ra đpcm 


DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#3 doctor lee

doctor lee

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:one piece
  • Sở thích:doctor , one piece , naruto

Đã gửi 05-06-2018 - 14:50

Ta có: 

$\sum \sqrt{\frac{2ab}{a^2+b^2}}\geq \frac{\sqrt{2ab}+\sqrt{2bc}+\sqrt{2ca}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

cho mk hỏi tại sao lại có bđt này vậy ?


                  %%-   Quẳng gánh lo đi và vui sống   %%- 


#4 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 05-06-2018 - 14:53

cho mk hỏi tại sao lại có bđt này vậy ?

suy nghĩ tí đi bạn 

$\sqrt{\frac{2ab}{a^2+b^2}}\geq \frac{\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Thiết lập các BĐT còn lại 


DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#5 TranHungDao

TranHungDao

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 05-06-2018 - 15:07

suy nghĩ tí đi bạn 

$\sqrt{\frac{2ab}{a^2+b^2}}\geq \frac{\sqrt{2ab}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Thiết lập các BĐT còn lại 

Nhưng đánh giá như vậy thì mỗi đánh giá sẽ có một số bằng $0$ vậy dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=0$ là vô lý => ĐT không xảy ra?



#6 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 594 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality and my girl

Đã gửi 05-06-2018 - 15:14

Nhưng đánh giá như vậy thì mỗi đánh giá sẽ có một số bằng $0$ vậy dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=0$ là vô lý => ĐT không xảy ra?

Sao có một lời giải mà cứ bắt bẻ hoài vậy, 

Dấu bằng xảy ra khi a=b; c=0 và các hoán vị 

Tại sao như vậy thì tự nghĩ nhé, chán thật 


DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh