Cho a , b , c > 0, biết rằng a2 + b2 + c2 = 12
Chứng minh: ( a + 1 )( b + 1 )( c + 1 ) $\leq$ 27
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duc Huynh: 05-06-2018 - 18:51
Cho a , b , c > 0, biết rằng a2 + b2 + c2 = 12
Chứng minh: ( a + 1 )( b + 1 )( c + 1 ) $\leq$ 27
Ta có:
$(a+b+c)^2\leq 3(a^2+b^2+c^2)=36\Rightarrow a+b+c\leq 6$
Áp dụng AM-GM ta có:
$(a+1)(b+1)(c+1)\leq \frac{(a+b+c+3)^3}{27}\leq \frac{9^3}{27}=27$
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh