Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ca}{c+a-b}\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 05-06-2018 - 20:17

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi là 3. Chứng minh rằng: 

$\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ca}{c+a-b}\geq 3$

-Sáng tác-


BLACKPINK IN YOUR AREA 


#2 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 05-06-2018 - 20:33

Gợi ý sử dụng phép thế Ravi.


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#3 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 606 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khóa 36, THPT chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry, inequality

Đã gửi 06-06-2018 - 13:10

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi là 3. Chứng minh rằng: 

$\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ca}{c+a-b}\geq 3$

-Sáng tác-

Ta viết lại BĐT dưới dạng: 

$\sum \frac{4ab}{a+b-c}\geq 4(a+b+c)\Leftrightarrow \sum \left [ \frac{4ab}{a+b-c}-(a+b+c) \right ]\geq a+b+c$

$\sum \frac{(a+c-b)(b+c-a)}{(a+b-c)}\geq a+b+c$

Bất đẳng thức trên là BĐT quen thuộc sau: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq x+y+z$


BLACKPINK IN YOUR AREA 


#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 06-06-2018 - 19:40

Giả sử: $a\geq b\geq c$. Đặt: $x,\,y,\,z= \frac{1}{b+ c- a},\,\frac{1}{c+ a- b},\,\frac{1}{a+ c- a}\Rightarrow x \geqq y$

 

Hiển nhiên với bất đẳng thức Vornicu-Schur thì:

 

$$\frac{ab}{a+ b- c}- c+ \frac{bc}{b+ c- a}- a+ \frac{ca}{c+ a- b}- b= \frac{\left ( a- c \right )\left ( b- c \right )}{a+ b- c}+ \frac{\left ( b- a \right )\left ( c- a \right )}{b+ c- a}+ \frac{\left ( c- b \right )\left ( a- b \right )}{c+ a- b} \geqq 0$$

 

Spoiler

 


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#5 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 09-01-2020 - 12:58

Giả sử: $a\geq b\geq c$. Đặt: $x,\,y,\,z= \frac{1}{b+ c- a},\,\frac{1}{c+ a- b},\,\frac{1}{a+ c- a}\Rightarrow x \geqq y$

 

Hiển nhiên với bất đẳng thức Vornicu-Schur thì:

 

$$\frac{ab}{a+ b- c}- c+ \frac{bc}{b+ c- a}- a+ \frac{ca}{c+ a- b}- b= \frac{\left ( a- c \right )\left ( b- c \right )}{a+ b- c}+ \frac{\left ( b- a \right )\left ( c- a \right )}{b+ c- a}+ \frac{\left ( c- b \right )\left ( a- b \right )}{c+ a- b} \geqq 0$$

 

Spoiler

viết dạng với $b\not\equiv {\rm mid}\{a, b, c\}$ :like tthnew


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#6 tthnew

tthnew

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 424 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi cần đến.
  • Sở thích:Viết blog, viết SOS .v.v.. etc.

Đã gửi 09-02-2020 - 14:29

viết dạng với $b\not\equiv {\rm mid}\{a, b, c\}$  :like tthnew

Anh làm hồi nào mà em không hay nhỉ ta

Với $b\not\equiv {\rm mid}\{a, b, c\}$

$$VT -VP = \frac{(a-c)^2 (a+c-b)}{(b+c-a)(a+b-c)} + \frac{(c-b)(a-b)}{c+a-b}$$

Viết dưới dạng dao lam  :like DOTOANNANG


Blog: https://t-t-h-n-e-w.blogspot.com/ 

Github: https://github.com/tthnew

Các chương trình trên Maple(có code): https://github.com/t...w/MaplePackages

Giới thiệu INEQTOOL program: https://diendantoanh...bđt-trên-maple/





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh