Chủ đề này có 3 trả lời

[conankun]

Bản $\LaTeX$ được cập nhật bởi NguyenHoaiTrung

Hình gửi kèm

• 

[NguyenHoaiTrung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                                         KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 

               HÀ TĨNH                                                                                                                                                  NĂM HỌC 2018-2019

        ----------------------------                                                                                                                                  MÔN THI: TOÁN 

  $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                                 Thời gian làm bài: 90 phút

                                                                                                                                                                            

                $\boxed{\text{MÃ ĐỀ 01}}$                                                                                                     ----------------------------------------------------------------------------------

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

 a) $P=\sqrt{45}-\sqrt{5}$

 b) $Q=(1+\frac{2}{\sqrt{x}-2}):\frac{x}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0$ và $x \neq 4$

Câu 2. (2,5 điểm)

 a) Xác định hệ số $a$ của hàm số $y=ax^2$ ($a \neq 0$) biết đồ thị của nó đi qua điểm $M(\frac{-1}{3} ;1)$ 

 b) Cho phương trình $x^2-2(m-1)x+m^2-m=0$ ($m$ là tham số). Tìm giá  trị của $m$ để phương trình đã cho có 2 nghiêm phân biêt $x_1,x_2$ thỏa mãn $(1+x_1)^2+(1+x_2)^2=6$

Câu 3. (1,5 điểm) Hai người công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong $16$ giờ. Nếu người thứ nhất làm $3$ giờ và người thứ 2 làm $2$ giờ thì họ làm được $\frac{1}{6}$ công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn, $AB<AC$, nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Vẽ đường kính $AD$ của đường tròn $(O;R)$, đường cao $AH$ của tam giác $ABC$ ($H \in BC)$ và $BE$ vuông góc với $AD$ ($E \in AD$).

 a) Chứng minh tứ giác $AEHB$ nội tiếp đường tròn.

 b) Chứng minh $AH.DC=AC.BH$.

 c) Gọi $I$ là trung điểm $BC$, chứng minh $IH=IE$.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho $a,b$ là các số thức thỏa mãn đẳng thức $(a+2)(b+2)=\frac{25}{4}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 06-06-2018 - 18:49

[thanhdatqv2003]

 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                                         KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 

               HÀ TĨNH                                                                                                                                                  NĂM HỌC 2018-2019

        ----------------------------                                                                                                                                  MÔN THI: TOÁN 

  $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                                                                 Thời gian làm bài: 90 phút

                                                                                                                                                                            

                $\boxed{\text{MÃ ĐỀ 01}}$                                                                                                     ----------------------------------------------------------------------------------

 

Câu 5 (1,0 điểm) Cho $a,b$ là các số thức thỏa mãn đẳng thức $(a+2)(b+2)=\frac{25}{4}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}$

 

Câu 5:

Áp dụng BĐT: Cauchy-Schwarz ta có:$\sqrt{(1+a^4)(16+1)}\geqslant 4+a^2\Rightarrow \sqrt{1+a^4}\geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}(4+a^2)$ 

                                                         T T ta có : $\sqrt{1+b^4}\geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}(4+b^2)$

Suy ra : $F\geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}(8+a^2+b^2)$

Lại có $(a+2)(b+2)=\frac{25}{4}=ab+2(a+b)+4\leqslant \frac{(a+b)^2}{4}+2(a+b)+4\Rightarrow \frac{25}{4}\leqslant \frac{(a+b)^2+8(a+b)+16}{4}\Leftrightarrow (a+b-1)(a+b+9)\geqslant 0\Rightarrow a+b\geqslant 1$$\Rightarrow F\geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}(8+a^2+b^2)\geqslant \frac{1}{\sqrt{17}}(8+\frac{(a+b)^2}{2})=\frac{1}{\sqrt{17}}(8+\frac{1}{2})\doteq \frac{\sqrt{17}}{2}.khi.a=b=\frac{1}{2}$

[thanhdatnguyen2003]

Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/