Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm học 2018-2019


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
NguyenHoaiTrung

NguyenHoaiTrung

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

34509913_2027926424124595_33573944337073

Nguồn: Nguyễn Hải Nam 



#2
xuanhoan23112002

xuanhoan23112002

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Câu 3 (phỏng theo lời giải của thầy Võ Quốc Bá Cẩn) 

Ta có: $\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^2}{c(a+b+c)}\geq \frac{(a+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}$ (bất đẳng thức Schwarz)

Làm tương tự với 3 phân thức còn lại ta có:

$\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}\geq 1$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c> 0$

Vậy ta có điều phải chứng minh.



#3
MoMo123

MoMo123

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THCS
  • 334 Bài viết

Câu 3 (phỏng theo lời giải của thầy Võ Quốc Bá Cẩn) 

Ta có: $\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^2}{c(a+b+c)}\geq \frac{(a+c)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}$ (bất đẳng thức Schwarz)

Làm tương tự với 3 phân thức còn lại ta có:

$\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^2}{c^2+ca+a^2}\geq 1$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c> 0$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài này dùng Vasc cũng được thì phải ạ

BĐT tương đương

$$\sum \frac{1}{1+\frac{b}{a}+(\frac{b}{a})^2} \geq 1$$

 Đến đây đặt $\frac{a}{b}=x; \frac{b}{c}=y ; \frac{c}{a}=z$ $\Rightarrow xyz =1$

Đưa về chứng minh $\sum \frac{x^2}{x^2+x+1}\geq 1$

Theo Vasc thì nó đúng



#4
thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết

Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/



#5
Tuanmysterious

Tuanmysterious

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết
Câu 2 a)Dùng phản chứng
b) Gọi (x0,y0,z0) là nghiệm dương của pt
Theo cm câu a đặt x0=4x1,y0=4y1,z0=4z1 thay vào pt ta đc
x1^3+2.y1^3+4.z1^3=5670 cntt x1,y1,z1 chia hết cho 4 suy ra 5670 chia hết 64(vô lí)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tuanmysterious: 13-06-2018 - 14:38


#6
burning123

burning123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Ai làm giúp mình câu 4 và câu 5 với được không ạ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh