Chủ đề này có 7 trả lời

[NguyenHoaiTrung]

[PhanDHNam]

Câu 3 : b) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x-y-9}-36+x^2=0(1) & \\ y^2-xy+9=0(2) & \end{matrix}\right.$ 

Nhân (2) với 4 rồi cộng với (1) ta được : $(2y-x)^2+\sqrt{2x-y-9}=0$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{2x-y-9}=0 & \\ (2y-x)^2=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x-y=9 & \\ 2y-x=0 & \end{matrix}\right.$ 

EZ from here

[PhanDHNam]

Bài 4 a) 

$P=-x^4+x^2+14x+49=(x+7)^2-x^4=(x+7-x^2)(x+7+x^2)$

Do P là một số nguyên tố, mà x là một số tự nhiên nen $x+7+x^2\geq x-x^2+7$

Do đó : $x+7-x^2 = 1$ .....

[thanhdatnguyen2003]

Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/

[Tea Coffee]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO                                               KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

      VĨNH LONG                                                                                NĂM HỌC 2018 - 2019

                                                                                                          Môn: TOÁN (CHUYÊN)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                  Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

Bài 1:(2 điểm)

a)Cho biểu thức: $A=(\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-8}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}):\frac{1}{\sqrt{x}}$ với $x>0$ và $x$ khác $4$. Tìm giá trị của $A$ tại $x=14+6\sqrt{5}$

b) Tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{12-\sqrt{80-32\sqrt{3}}}-\sqrt{12+\sqrt{80-32\sqrt{3}}}$

Bài 2:(1 điểm)

Cho phương trình $x^{2}+(2m-3)x-m^{2}-1=0$ $(1)$ ($x$ là ẩn số, $m$ là tham số)

a) Chứng tỏ rằng phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số $m$.

b) Giả sử $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $(1)$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}< x_{2}$ thỏa mãn $\left | x_{1} \right |-\left | x_{2} \right |=3$

Bài 3:(1,5 điểm)

a) Giải phương trình: $(x^{2}-9)^{2}=12x+1$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{2x-y-9}-36+x^{2}=0 \\ y^{2}-xy+9=0 \end{matrix}\right.$

Bài 4:(1,5 điểm)

a) Tìm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn biểu thức: $P=-x^{4}+x^{2}+14x+49$ là số nguyên tố.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2}-xy+y^{2}=2x-3y-2$

Bài 5:(1 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=6cm$,$AC=8cm$. Các đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc $B$ lần lượt cắt các đường thẳng $AC$ tại $M$ và $N$. Tính diện tích tam giác $BMN$.

Bài 6:(2 điểm)

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$($AB<AC$) và đường cao $AH$.Vẽ đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Trên cung nhỏ $AC$ lấy điểm $E$ ($E$ khác $A,C$). sao cho hai tia $AE$ và $BC$ cắt nhau tại $I$; $AC$ cắt $BE$ tại $N$. Kéo dài $AH$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $D$,$DE$ cắt $BC$ tại $M$.

a) Chứng minh $MN$ song song với $AD$.

b) Chứng minh tam giác $OME$ đồng dạng tam giác $OEI$

Bài 7:(1 điểm) Cho $a,b,c$ là các số dương. CMR:

a) $\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}}\geq a-\frac{b}{2}$

b) $\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$

[burning123]

Ai giúp em bài 7 với ạ 

[Katyusha]

Bài 7a. $\dfrac{a^3}{a^2+b^2}\ge a-\frac{b}{2}\Leftrightarrow 2a^3\ge 2a^2-a^2b+2ab^2-b^3\Leftrightarrow b(a-b)^2\ge 0$ (luôn đúng)

[Katyusha]

Đánh giá $ab\le \frac{a^2+b^2}{2}$. Suy ra $\dfrac{a^3}{a^2+b^2}\ge \frac{a^3}{a^2+\frac{a^2+b^2}{2}+b^2}=\frac{2}{3}\frac{a^3}{a^2+b^2}$.

 

Sử dụng kĩ thuật Cô-si ngược dấu: $\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}$.

 

Từ đó ta suy ra:

 

$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge \frac{2}{3}\left(a-\frac{b}{2}+b-\frac{c}{2} +c-\frac{a}{2} \right)=\frac{a+b+c}{3}$.

 

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$.