Chủ đề này có 3 trả lời

[Lao Hac]

Cho $a,b,c$ là các số dương tùy ý, CMR $\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{cb}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+2\sqrt{ac}}$$\leq 1$

 

[conankun]

Cho $a,b,c$ là các số dương tùy ý, CMR $\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{cb}}+\frac{\sqrt{ac}}{b+2\sqrt{ac}}$$\leq 1$

$\sum \frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}=\frac{3}{2}-\sum \frac{1}{2}.\frac{c}{c+2\sqrt{ab}}\leq \frac{3}{2}. \sum \frac{c}{a+b+c}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-06-2018 - 21:29

[Lao Hac]

)) Spam

Cho mình hỏi bài này luôn: Cho $0<x<1$ và $0<y<1$ và $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$. Tính $P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lao Hac: 06-06-2018 - 21:40

[Khoa Linh]

Cho mình hỏi bài này luôn: Cho $0<x<1$ và $0<y<1$ và $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$. Tính $P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}$

Quy đồng giả thiết ta sẽ có: 

$-3xy=1-2(x+y)$

Suy ra $P=x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}=x+y+\sqrt{(x+y)^2-3xy}=x+y+\sqrt{(x+y)^2-2(x+y)+1}=x+y+\left | 1-(x+y) \right |$

Mặt khác: 

$\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1\Rightarrow \frac{x}{1-x}<1\Rightarrow 2x<1$. Tương tự $2y<1$ rồi suy ra $x+y<1$ 

Vậy từ đó ta có: $P=1$.

p/s: Lần sau tạo chủ đề mới nhé