Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $(x+2)(y+2)=\frac{25}{4}$. Chứng minh: $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}\geq \sqrt{5}$
Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $(x+2)(y+2)=\frac{25}{4}$. Chứng minh: $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}\geq \sqrt{5}$
Bắt đầu bởi use your brains, 06-06-2018 - 21:27
#2
Đã gửi 06-06-2018 - 21:30
conankun
-
- Thành viên
-
- 377 Bài viết
Sĩ quan
Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $(x+2)(y+2)=\frac{25}{4}$. Chứng minh: $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}\geq \sqrt{5}$
Đề Hà Tịnh vòng 1 
Có $[(x+2)+(y+2)]^2\geq 4(x+2)(y+2)=25\Rightarrow x+y\geq 1$
Lại có: $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{y^2+1}\geq \frac{x+y+4}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$ (BĐT Bunhia)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 06-06-2018 - 21:34
- Khoa Linh, use your brains, thien huu và 1 người khác yêu thích
$\large \mathbb{Conankun}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
