Đến nội dung

Hình ảnh

Số "Pitago"


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
lenguyenkhanh

lenguyenkhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Mọi người giúp em giải bài toán này ạ (trích từ đề thi vào lớp 10 trường Phổ Thông Năng Khiếu 1993-1994). Đề bài như sau:

 

Ta nói số tự nhiên $A$ là một số "Pytago" nếu $A$ là tổng bình phương của hai số tự nhiên nào đó.

a) Cho $P$ và $Q$ là hai số Pytago, chứng minh $PQ$  và $2^nP$ cũng là các số "Pitago".

b) Tìm các số "Pitago" $M$ và $N$ sao cho tổng và hiệu của chúng không phải là các số "Pitago".

 



#2
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

a, Do P và Q là các số Pytago nên ta có: $P=a^{2}+b^{2}$; $Q=c^{2}+d^{2}$

Với a, b, c, d là các số tự nhiên ta có:

       $PQ=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(a^{2}c^{2}+2abcd+b^{2}d^{2})+(a^{2}d^{2}-2abcd+b^{2}c^{2})=(ac+bd)^{2}+(\left | ad-bc \right |)^{2}$

là tổng hai số chính phương=> ĐPCM

Nếu n chẵn thì: $2^{n}.P=2^{n}.(a^{2}+b^{2})=(2^{\frac{n}{2}}.a)^{2}+(2^{\frac{n}{2}}.b)^{2}$ ta có đpcm

Nếu n lẻ thì sử dụng hai kết quả cm trên ta có: $2^{n}.P=2.(2^{n-1}.P)=(1^{2}+2^{2})(2^{n-1}.P)(đpcm)$

b, $M=5=1^{2}+2^{2}$ và $N=2=1^{2}+1^{2}$



#3
lenguyenkhanh

lenguyenkhanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

a, Do P và Q là các số Pytago nên ta có: $P=a^{2}+b^{2}$; $Q=c^{2}+d^{2}$

Với a, b, c, d là các số tự nhiên ta có:

       $PQ=(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})=(a^{2}c^{2}+2abcd+b^{2}d^{2})+(a^{2}d^{2}-2abcd+b^{2}c^{2})=(ac+bd)^{2}+(\left | ad-bc \right |)^{2}$

là tổng hai số chính phương=> ĐPCM

Nếu n chẵn thì: $2^{n}.P=2^{n}.(a^{2}+b^{2})=(2^{\frac{n}{2}}.a)^{2}+(2^{\frac{n}{2}}.b)^{2}$ ta có đpcm

Nếu n lẻ thì sử dụng hai kết quả cm trên ta có: $2^{n}.P=2.(2^{n-1}.P)=(1^{2}+2^{2})(2^{n-1}.P)(đpcm)$

b, $M=5=1^{2}+2^{2}$ và $N=2=1^{2}+1^{2}$

Câu b có cách nào để tìm tất cả các số ko bạn?



#4
thanhan2003

thanhan2003

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

Câu b có cách nào để tìm tất cả các số ko bạn?

Mình chỉ tự nhẩm thôi chứ chưa nghĩ ra cách bạn ak



#5
MG0402

MG0402

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

"(a2+b2)(c2+d2)=(a2c2+2abcd+b2d2)+(a2d22abcd+b2c2)"

cái này tại sao lại ra ở đâu thế bạn





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh