Câu 1: Cho biểu thức: $A=\left ( \frac{2\sqrt{x}+1}{x+3\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right ):\left ( \frac{2}{\sqrt{x}+2} -\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right )$ với $x>0$
a) Rút gọn.
b) Tìm các giá trị $x>\frac{1}{9}$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.
Câu 2:
a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+2y}+\sqrt{x-2y}=1+\sqrt{x^{2}-4y^{2}} & \\ \sqrt{x}+\sqrt{2y}=1 & \end{matrix}\right.$
b) Cho Parabol $(P)$:$y=x^{2}$ và đường thẳng $(d)$:$y=4x+1-2m$. Tìm các giá trị của $m$ để $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có tung độ $y_{1};y_{2}$ thỏa mãn $\sqrt{y_{1}}.\sqrt {y_{2}}=5$
Câu 3: Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $\frac{1}{1+a}+\frac{21}{21+2b}\leq \frac{4c}{4c+27}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=abc$
Câu 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn $x^{3}-y^{3}=2018.2019$
Câu 5: Cho đường tròn $(O;R)$ và điểm $A$ nằm ngoài đường tròn. Từ $A$ vẽ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn. Trên cung nhỏ $BC$ lấy một điểm $M$ vẽ $MI\perp AB;MK\perp AC$
a) Chứng minh rằng $AIMK$ nội tiếp
b) Vẽ $MP\perp BC$ Chứng minh rằng $\widehat{MPK}=\widehat{MBC}$
c) Xác định vị trí của điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ để tích $MI.MK.MP$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 07-06-2018 - 13:15