7 replies to this topic

[NguyenHoaiTrung]

Nguồn: MInh Hoang (nhóm học toán 9 cùng thầy Hồng Trí Quang)

[PhanThai0301]

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG               MÔN THI: TOÁN CHUYÊN

                                                                                                NĂM: 2018 -2019

 Câu 1:

 1. Cho biểu thức $A=(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{ x}-2}+\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}):\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}})(x>0;x\neq 1)$.

 a) Rút gọn biểu thức A.

 b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để $A\geq \frac{1+\sqrt{2018}}{\sqrt{2018}}$.

 2. Cho pt $x^{2}-(m+1)x-3=0$ (1), với ẩn x, m là tham số. Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của pt (1). Đặt $B=\frac{3x_{1}^{2}+3x_{2}^{2}+4x_{1}+4x^{2}-5}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4}$. Tìm m khi B đạt GTLN.

 Câu 2:

1. Giải pt $\sqrt{x+3} +x^{2}+4x=7$.

2. Giải hpt $\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy-x+3y-6=0 & & \\\sqrt{5x-6}+\sqrt{16-3y} & & =2y^{2}-2x+y-4 \end{matrix}\right.$

 Câu 3:

1. CMR ko tồn tại số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2018$ là số chính phương.

2. Mười đội bóng chuyền tham gia giải bóng chuyền VTV cup 2018. Cứ 2 đội trong giải đấu đó thi đấu với nhau đúng 1 trận. Đội thứ nhất thắng $x_{1}$ trận và thua $y_{1}$ trận, ... , đội thứ 10 thắng $x_{10}$ trận và thua $y_{10}$ trận. Biết rằng trong 1 trận bóng chuyền ko có trận hòa. CMR:           $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2}=y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2}$.

Câu 4:

1. Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn (O) với AB<AC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC (M ko trùng B, C), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. Đường tròn ngoại tiếp  tam giác MCD cắt đường thẳng AC tại điểm E khác C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MBD cắt đường thẳng AB tại điểm F khác B.

a) CMR tứ giác BECF nội tiếp trong 1 đường tròn.

b) CMR 2 tam giác ECD, FBD đồng dạng và 3 điểm E, M, F thẳng hàng.

c) CM đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện $BC^{2}=2.BC.AC+4AC^{2}$. Tính số đo $\widehat{ABC}$.

Câu 5:

 Cho x, y, z là các số thực toản mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$. Tìm GTLN của niểu thức:

                    $M=\left | x^{3} -y^{3}\right |+\left | y^{3}-z^{3} \right |+\left | z^{3} -x^{3}\right |$.

Edited by PhanThai0301, 07-06-2018 - 15:56.

[PhanThai0301]

 Câu 3:

2. Mười đội bóng chuyền tham gia giải bóng chuyền VTV cup 2018. Cứ 2 đội trong giải đấu đó thi đấu với nhau đúng 1 trận. Đội thứ nhất thắng $x_{1}$ trận và thua $y_{1}$ trận, ... , đội thứ 10 thắng $x_{10}$ trận và thua $y_{10}$ trận. Biết rằng trong 1 trận bóng chuyền ko có trận hòa. CMR:           $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2}=y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2}$.

  Từ bài toán ta thấy mỗi đội bóng chuyền thi đúng 9 trận hay là $x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}=...=x_{10}+y_{10}=9$.

  Do cứ 2 đội trong giải đấu thi dấu với nhau chỉ thắng hoặc thua nghĩa là $x_{1}+...+x_{10}=y_{1}+...+y_{10}$.

  Xét hiệu $(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2})-(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2})$

            = $(x_{1}-y_{1})(x_{1}+y_{1})+...+(x_{10}-y_{10})(x_{10}+y_{10})$

            = $9(x_{1}+...+x_{10}-y_{1}...-y_{10})$=0.

 => đpcm.

 

[NguyenHoaiTrung]

 Câu 2:

$\sqrt{x+3}+x^2+4x=7$ ĐKXĐ $x \geq -3$

$<=>\sqrt{x+3}-2+x^2+4x-5=0$

$<=>\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2} +(x-1)(x+5)=0$

$<=>(x-1)(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+x+5)=0$

Mà $x \geq -3=>\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+x+5 \geq 0$

$=>x=1$

Edited by NguyenHoaiTrung, 07-06-2018 - 15:59.

[PhanDHNam]

Câu 2.2: Từ phương trình (1) ta có : $x^2-x-6-xy+3y=0\Leftrightarrow (x-3)(x+2-y)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3 & \\ x+2=y & \end{matrix}\right.$

* Với x = 3 thay vào (2) tìm được y = ....

* Với y = x + 2 thay vào phương trình (2) ta được phương trình : 

$\sqrt{5x-6}+\sqrt{10-3x}=2x^2-x-6\Leftrightarrow \sqrt{5x-6}-2+\sqrt{10-3x}-2=2x^2-2x-6$

$\Leftrightarrow \frac{5(x-2)}{\sqrt{5x-6}+2}-\frac{3(x-2)}{\sqrt{10-3x}+2}-(x-2)(2x+3)=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{5}{\sqrt{5x-6}+2}-\frac{3}{\sqrt{10-3x}+2}-(2x+3))=0$

Ta có : $\frac{5}{\sqrt{5x-6}+2}-\frac{3}{\sqrt{10-3x}+2}-(2x+3)<0$ 

Vậy x = 2 => y = 4 

Edited by PhanDHNam, 07-06-2018 - 16:47.

[Korkot]

Câu 5:

KMTTQ, giả sử $x \geq y \geq z$

Khi đó P=$2(x^3-z^3) \Leftrightarrow \frac{P}{2} = (x-z)(x^2+xz+z^2)=\sqrt{x^2-2xz+z^2}.\sqrt{x^2+xz+z^2}.\sqrt{x^2+xz+z^2}$

$\Leftrightarrow \frac{P}{2} \leq \sqrt{(\frac{x^2-2xz+z^2+x^2+xz+z^2+x^2+xz+z^2}{3})^3}= \sqrt{(x^2+z^2)^3} \leq \sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}=16\sqrt{2}$

$\Leftrightarrow Max_{P}=32\sqrt{2}$ đạt được  khi y=z=0 và x=$\sqrt{2}.2$ và các hoán vị

Edited by Korkot, 08-06-2018 - 15:40.

[burning123]

Ai giải giúp mình bài hình với được không học hình kém quá 

[burning123]

Ai giúp với ạ