Nguồn: MInh Hoang (nhóm học toán 9 cùng thầy Hồng Trí Quang)
Nguồn: MInh Hoang (nhóm học toán 9 cùng thầy Hồng Trí Quang)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
NĂM: 2018 -2019
Câu 1:
1. Cho biểu thức $A=(\frac{x+4\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{ x}-2}+\frac{x+\sqrt{x}}{1-x}):\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}})(x>0;x\neq 1)$.
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để $A\geq \frac{1+\sqrt{2018}}{\sqrt{2018}}$.
2. Cho pt $x^{2}-(m+1)x-3=0$ (1), với ẩn x, m là tham số. Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 nghiệm của pt (1). Đặt $B=\frac{3x_{1}^{2}+3x_{2}^{2}+4x_{1}+4x^{2}-5}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4}$. Tìm m khi B đạt GTLN.
Câu 2:
1. Giải pt $\sqrt{x+3} +x^{2}+4x=7$.
2. Giải hpt $\left\{\begin{matrix} x^{2}-xy-x+3y-6=0 & & \\\sqrt{5x-6}+\sqrt{16-3y} & & =2y^{2}-2x+y-4 \end{matrix}\right.$
Câu 3:
1. CMR ko tồn tại số tự nhiên n sao cho $n^{2}+2018$ là số chính phương.
2. Mười đội bóng chuyền tham gia giải bóng chuyền VTV cup 2018. Cứ 2 đội trong giải đấu đó thi đấu với nhau đúng 1 trận. Đội thứ nhất thắng $x_{1}$ trận và thua $y_{1}$ trận, ... , đội thứ 10 thắng $x_{10}$ trận và thua $y_{10}$ trận. Biết rằng trong 1 trận bóng chuyền ko có trận hòa. CMR: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2}=y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2}$.
Câu 4:
1. Cho tam giác ABC nhọn nối tiếp đường tròn (O) với AB<AC. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC (M ko trùng B, C), đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD cắt đường thẳng AC tại điểm E khác C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MBD cắt đường thẳng AB tại điểm F khác B.
a) CMR tứ giác BECF nội tiếp trong 1 đường tròn.
b) CMR 2 tam giác ECD, FBD đồng dạng và 3 điểm E, M, F thẳng hàng.
c) CM đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Các cạnh của tam giác ABC thỏa mãn điều kiện $BC^{2}=2.BC.AC+4AC^{2}$. Tính số đo $\widehat{ABC}$.
Câu 5:
Cho x, y, z là các số thực toản mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$. Tìm GTLN của niểu thức:
$M=\left | x^{3} -y^{3}\right |+\left | y^{3}-z^{3} \right |+\left | z^{3} -x^{3}\right |$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 07-06-2018 - 15:56
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
Câu 3:
2. Mười đội bóng chuyền tham gia giải bóng chuyền VTV cup 2018. Cứ 2 đội trong giải đấu đó thi đấu với nhau đúng 1 trận. Đội thứ nhất thắng $x_{1}$ trận và thua $y_{1}$ trận, ... , đội thứ 10 thắng $x_{10}$ trận và thua $y_{10}$ trận. Biết rằng trong 1 trận bóng chuyền ko có trận hòa. CMR: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2}=y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2}$.
Từ bài toán ta thấy mỗi đội bóng chuyền thi đúng 9 trận hay là $x_{1}+y_{1}=x_{2}+y_{2}=...=x_{10}+y_{10}=9$.
Do cứ 2 đội trong giải đấu thi dấu với nhau chỉ thắng hoặc thua nghĩa là $x_{1}+...+x_{10}=y_{1}+...+y_{10}$.
Xét hiệu $(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+...+x_{10}^{2})-(y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+...+y_{10}^{2})$
= $(x_{1}-y_{1})(x_{1}+y_{1})+...+(x_{10}-y_{10})(x_{10}+y_{10})$
= $9(x_{1}+...+x_{10}-y_{1}...-y_{10})$=0.
=> đpcm.
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
Câu 2:
$\sqrt{x+3}+x^2+4x=7$ ĐKXĐ $x \geq -3$
$<=>\sqrt{x+3}-2+x^2+4x-5=0$
$<=>\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2} +(x-1)(x+5)=0$
$<=>(x-1)(\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+x+5)=0$
Mà $x \geq -3=>\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}+x+5 \geq 0$
$=>x=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 07-06-2018 - 15:59
Câu 2.2: Từ phương trình (1) ta có : $x^2-x-6-xy+3y=0\Leftrightarrow (x-3)(x+2-y)=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3 & \\ x+2=y & \end{matrix}\right.$
* Với x = 3 thay vào (2) tìm được y = ....
* Với y = x + 2 thay vào phương trình (2) ta được phương trình :
$\sqrt{5x-6}+\sqrt{10-3x}=2x^2-x-6\Leftrightarrow \sqrt{5x-6}-2+\sqrt{10-3x}-2=2x^2-2x-6$
$\Leftrightarrow \frac{5(x-2)}{\sqrt{5x-6}+2}-\frac{3(x-2)}{\sqrt{10-3x}+2}-(x-2)(2x+3)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{5}{\sqrt{5x-6}+2}-\frac{3}{\sqrt{10-3x}+2}-(2x+3))=0$
Ta có : $\frac{5}{\sqrt{5x-6}+2}-\frac{3}{\sqrt{10-3x}+2}-(2x+3)<0$
Vậy x = 2 => y = 4
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanDHNam: 07-06-2018 - 16:47
Câu 5:
KMTTQ, giả sử $x \geq y \geq z$
Khi đó P=$2(x^3-z^3) \Leftrightarrow \frac{P}{2} = (x-z)(x^2+xz+z^2)=\sqrt{x^2-2xz+z^2}.\sqrt{x^2+xz+z^2}.\sqrt{x^2+xz+z^2}$
$\Leftrightarrow \frac{P}{2} \leq \sqrt{(\frac{x^2-2xz+z^2+x^2+xz+z^2+x^2+xz+z^2}{3})^3}= \sqrt{(x^2+z^2)^3} \leq \sqrt{(x^2+y^2+z^2)^3}=16\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow Max_{P}=32\sqrt{2}$ đạt được khi y=z=0 và x=$\sqrt{2}.2$ và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 08-06-2018 - 15:40
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
Ai giải giúp mình bài hình với được không học hình kém quá
Ai giúp với ạ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh