Cho x,y,z là ba số thực không âm thỏa: x+y+z=1. Tìm GTLN:
$\frac{x^{2}+1}{y^{2}+1} + \frac{y^{2}+1}{z^{2}+1} + \frac{z^{2}+1}{x^{2}+1}$
#2
Đã gửi 08-06-2018 - 10:16
MathGuy
-
- Thành viên mới
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$
- Tea Coffee và WangtaX thích
#3
Đã gửi 08-06-2018 - 10:23
Bias Chanyeol Exo
-
- Thành viên mới
-
- 12 Bài viết
Binh nhì
Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$
giá trị lớn nhất mà bạn
#4
Đã gửi 08-06-2018 - 18:10
MathGuy
-
- Thành viên mới
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
giá trị lớn nhất mà bạn
Gáy sớm quá sry bạn 
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: batdangthuc, toanhoc
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= \sum\frac{1}{a^{2}+b^{2}} -\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{12abc}$Bắt đầu bởi katcong, 31-05-2023  toanhoc, batdangthuc, cuctri và .
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\geq 1+\frac{(b-c)^{2}}{3(b+c)^{2}}$Bắt đầu bởi Sangnguyen3, 16-04-2022 batdangthuc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{2}{\prod (1+a)}\geq 1$Bắt đầu bởi Le Tuan Canhh, 28-02-2022 batdangthuc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $S=\frac{1}{ab}+ab$Bắt đầu bởi Skai, 11-09-2021 batdangthuc
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thức AM-GMBắt đầu bởi Skai, 11-09-2021 batdangthuc
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
