Hình gửi kèm:
Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán TP. Hà Nội năm 2018 - 2019
#1
Đã gửi 08-06-2018 - 17:42
- HelpMeImDying, YoLo, conankun và 1 người khác yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#2
Đã gửi 08-06-2018 - 17:46
II)1) $p^{4}+2019q^{4}=(p^{4}-q^{4})+2020q^{4}\vdots 5$ do $(p,q,5)=1=>p^{4},q^{4}\equiv 1(mod5)$
2)
a) https://diendantoanh...2015-cmr-ad-bc/
b) Theo dat102
$o< \sqrt{d}-\sqrt{a}\leq 1=>d+a-2\sqrt{da}\leq 1$
$a+d>b+c=>a+d\geq b+c+1=>b+c+1-2\sqrt{ad}\leq 1=>b-2\sqrt{bc}+c\leq 0<=>(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}\leq 0=>b=c=>ad=b^{2}$
Gọi $m=(a,d)=>\left\{\begin{matrix}a=m.a_{1};d=m.d_{1} \\ m,a_{1},d_{1}\epsilon \mathbb{N}^{*};(a_{1},d_{1})=1 \end{matrix}\right.$
$=>ad=m^{2}.a_{1}d_{1}=b^{2}=>a_{1}d_{1}=x^{2}(x\epsilon \mathbb{N}^{*})$
$=>\sqrt{md_{1}}-\sqrt{ma_{1}}\leq 1=>m(d_{1}+a_{1}-2x)\leq 1=>m=1=>Q.E.D$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 08-06-2018 - 18:04
- duylax2412, HelpMeImDying và conankun thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Đã gửi 08-06-2018 - 18:02
I)
1) $(x^{2}+x+2)+2(x+5)-4=(x+5)\sqrt{x^{2}+x+2}<=>(\sqrt{x^{2}+x+2}-2)(\sqrt{x^{2}+x+2}-x-3)=0...$
2) $\left\{\begin{matrix}(y-x)^{2}=(3x-1)^{2} \\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1 \end{matrix}\right.$
- nhuleynguyen và conankun thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#4
Đã gửi 08-06-2018 - 18:07
III)2)
$P^{2}\leq 3(\sum \frac{1}{2x^{2}+y^{2}+3})\leq 3(\sum \frac{1}{4x+2y})\leq 3.\frac{1}{9}(\sum \frac{1}{2y}+\frac{1}{x})=\frac{3}{2}$
- conankun yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#5
Đã gửi 08-06-2018 - 18:47
Bản $\LaTeX$
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
HÀ NỘI NĂM HỌC 2018-2019
Môn thi: TOÁN(chuyên Toán)
$\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$ Ngày thi: 08 tháng 6 năm 2018
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: $x^2+3x+8=(x+5) \sqrt{x^2+x+2}$
2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y^2-2xy=8x^2-6x+1\\ y^2=x^3+8x^2-x+1 \end{matrix}\right.$
Bài II (2,5 điểm)
1) Cho p,q là hai số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh $p^4+2019q^4$ chia hết cho 20.
2) Cho các số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn $a<b\leq c<d;ad=bc;\sqrt{d}-\sqrt{a}\leq 1$
a) Chứng minh $a+d>b+c$
b) Chứng minh a là một số chính phương
Bài III (1,5 điểm)
1) Với x,y,z là các số thực thoả mãn $xyz=1$, chứng minh
$\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{zx+z+1}=1$
2) Với x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm Max của:
$P=\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2+3}}$
Bài IV (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD (không có 2 cạnh nào song song với nhau) nội tiếp đường tròn (O). Các tia BA và CD cắt nhau ở F. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vẽ hình bình hành AEDK.
1) Chứng minh tam giác FKD đồng dạng với tam giác FEB
2) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua trung điểm của EF.
3) Chứng minh đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác EMN.
Bài V (1,0 điểm)
Cho tập hợp $S=\begin{Bmatrix} x\in Z|1\leq x\leq 50 \end{Bmatrix}$ Xét A là một tập hợp con bất kì của tập hợp S và có tính chất: Không có ba phần tử nào của tập hợp A là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
1) Tìm một tập hợp A có đúng 40 phần tử và thoả mãn điều kiện đề bài.
2) Có hay không có một tập hợp A có đúng 41 phần tử và thoả mãn điều kiện đề bài?
Hãy giải thích câu trả lời.
---Hết---
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 08-06-2018 - 19:25
- Tea Coffee và The God of Playing thích
$\large \mathbb{Conankun}$
#6
Đã gửi 08-06-2018 - 19:06
Câu IV:
1) Có: $\widehat{FDK}=\widehat{FCA}=\widehat{FBE}$
và $\frac{DK}{EB}=\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BC}=\frac{FD}{FB}\Rightarrow \Delta FKD\sim \Delta FEB$
2,3) Có $\widehat{FKE}=\widehat{FKD}+\widehat{EKD}=\widehat{BEF}+\widehat{AEK}=\widehat{BEF}+\widehat{BEN}=\widehat{FEN}$
Gọi $G$ là trung điểm $EF$$\Rightarrow MG//FK$
$\Rightarrow \widehat{GME}=\widehat{FKE}=\widehat{FEN}$
Mặt khác, $\frac{EM}{EN}=\frac{EA}{BE}=\frac{KD}{BE}=\frac{KF}{FE}= \frac{MG}{GE}\Rightarrow \frac{MG}{GE}=\frac{GE}{EN}\Rightarrow \Delta GEM\sim \Delta GNE\Rightarrow \widehat{EGM}=\widehat{EGN}$ và $EG^{2}=GM.GN$
$\Rightarrow$ $M,N,G$ thẳng hàng hay $MN$ đi qua trung điểm $EF$ và đường thẳng $EF$ tiếp xúc với $(EMN)$
- Tea Coffee, duylax2412, conankun và 1 người khác yêu thích
#7
Đã gửi 10-06-2018 - 20:48
#8
Đã gửi 11-06-2018 - 08:57
Mình tưởng bài này ra $\frac{\sqrt{6}}{2}$ chứ nhỉIII)2)
$P^{2}\leq 3(\sum \frac{1}{2x^{2}+y^{2}+3})\leq 3(\sum \frac{1}{4x+2y})\leq 3.\frac{1}{9}(\sum \frac{1}{2y}+\frac{1}{x})=\frac{3}{2}$
#9
Đã gửi 11-06-2018 - 09:26
Mọi người tham khảo đáp án của các thầy Trần Nam Dũng- Võ Quốc Bá Cẩn- Nguyễn Lê Phước- Nguyễn Mạnh Linh tại đây :
https://drive.google...Mmaw2DqN1o/view
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 11-06-2018 - 09:27
Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh