Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 chuyên Toán TP. Hà Nội năm 2018 - 2019

success pass

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 08-06-2018 - 17:42

Hình gửi kèm:

Hình gửi kèm

  • de-thi-vao-lop-10-chuyen-toan-o-ha-noi-nam-2018-1.jpg

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 08-06-2018 - 17:46

II)1) $p^{4}+2019q^{4}=(p^{4}-q^{4})+2020q^{4}\vdots 5$ do $(p,q,5)=1=>p^{4},q^{4}\equiv 1(mod5)$

2)

a) https://diendantoanh...2015-cmr-ad-bc/

b) Theo dat102

$o< \sqrt{d}-\sqrt{a}\leq 1=>d+a-2\sqrt{da}\leq 1$

$a+d>b+c=>a+d\geq b+c+1=>b+c+1-2\sqrt{ad}\leq 1=>b-2\sqrt{bc}+c\leq 0<=>(\sqrt{b}-\sqrt{c})^{2}\leq 0=>b=c=>ad=b^{2}$

Gọi $m=(a,d)=>\left\{\begin{matrix}a=m.a_{1};d=m.d_{1} \\ m,a_{1},d_{1}\epsilon \mathbb{N}^{*};(a_{1},d_{1})=1 \end{matrix}\right.$

$=>ad=m^{2}.a_{1}d_{1}=b^{2}=>a_{1}d_{1}=x^{2}(x\epsilon \mathbb{N}^{*})$

$=>\sqrt{md_{1}}-\sqrt{ma_{1}}\leq 1=>m(d_{1}+a_{1}-2x)\leq 1=>m=1=>Q.E.D$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 08-06-2018 - 18:04

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 08-06-2018 - 18:02

I)

1) $(x^{2}+x+2)+2(x+5)-4=(x+5)\sqrt{x^{2}+x+2}<=>(\sqrt{x^{2}+x+2}-2)(\sqrt{x^{2}+x+2}-x-3)=0...$

2) $\left\{\begin{matrix}(y-x)^{2}=(3x-1)^{2} \\ y^{2}=x^{3}+8x^{2}-x+1 \end{matrix}\right.$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 08-06-2018 - 18:07

III)2)

$P^{2}\leq 3(\sum \frac{1}{2x^{2}+y^{2}+3})\leq 3(\sum \frac{1}{4x+2y})\leq 3.\frac{1}{9}(\sum \frac{1}{2y}+\frac{1}{x})=\frac{3}{2}$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#5 conankun

conankun

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-06-2018 - 18:47

Bản $\LaTeX$ 

 

              SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                         KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

                             HÀ NỘI                                                                   NĂM HỌC 2018-2019

                                                                                                      Môn thi: TOÁN(chuyên Toán)

                 $\boxed{\text{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$                                                     Ngày thi: 08 tháng 6 năm 2018

                                                                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài I (2,0 điểm)

          1) Giải phương trình: $x^2+3x+8=(x+5) \sqrt{x^2+x+2}$

          2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} y^2-2xy=8x^2-6x+1\\ y^2=x^3+8x^2-x+1 \end{matrix}\right.$

Bài II (2,5 điểm)

          1) Cho p,q là hai số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh $p^4+2019q^4$ chia hết cho 20.

          2) Cho các số nguyên dương a, b, c, d thoả mãn $a<b\leq c<d;ad=bc;\sqrt{d}-\sqrt{a}\leq 1$

                        a) Chứng minh $a+d>b+c$

                        b) Chứng minh a là một số chính phương

Bài III (1,5 điểm)

            1) Với x,y,z là các số thực thoả mãn $xyz=1$, chứng minh

$\frac{1}{xy+x+1}+\frac{1}{yz+y+1}+\frac{1}{zx+z+1}=1$

             2) Với x,y,z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. Tìm Max của: 

$P=\frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2y^2+z^2+3}}+\frac{1}{\sqrt{2z^2+x^2+3}}$

Bài IV (3,0 điểm)

           Cho tứ giác ABCD (không có 2 cạnh nào song song với nhau) nội tiếp đường tròn (O). Các tia BA và CD cắt nhau ở F. Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Vẽ hình bình hành AEDK.

              1) Chứng minh tam giác FKD đồng dạng với tam giác FEB

              2) Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AD, BC. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua trung điểm của EF.

              3) Chứng minh đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác EMN.

Bài V (1,0 điểm)

                Cho tập hợp $S=\begin{Bmatrix} x\in Z|1\leq x\leq 50 \end{Bmatrix}$ Xét A là một tập hợp con bất kì của tập hợp S và có tính chất: Không có ba phần tử nào của tập hợp A là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

               1) Tìm một tập hợp A có đúng 40 phần tử và thoả mãn điều kiện đề bài.

               2) Có hay không có một tập hợp A có đúng 41 phần tử và thoả mãn điều kiện đề bài?

Hãy giải thích câu trả lời.

---Hết---


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 08-06-2018 - 19:25

                       $\large \mathbb{Conankun}$


#6 HelpMeImDying

HelpMeImDying

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-06-2018 - 19:06

Câu IV:

1) Có: $\widehat{FDK}=\widehat{FCA}=\widehat{FBE}$ 

và $\frac{DK}{EB}=\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BC}=\frac{FD}{FB}\Rightarrow \Delta FKD\sim \Delta FEB$

2,3) Có $\widehat{FKE}=\widehat{FKD}+\widehat{EKD}=\widehat{BEF}+\widehat{AEK}=\widehat{BEF}+\widehat{BEN}=\widehat{FEN}$

Gọi $G$ là trung điểm $EF$$\Rightarrow MG//FK$

$\Rightarrow \widehat{GME}=\widehat{FKE}=\widehat{FEN}$

Mặt khác, $\frac{EM}{EN}=\frac{EA}{BE}=\frac{KD}{BE}=\frac{KF}{FE}= \frac{MG}{GE}\Rightarrow \frac{MG}{GE}=\frac{GE}{EN}\Rightarrow \Delta GEM\sim \Delta GNE\Rightarrow \widehat{EGM}=\widehat{EGN}$ và $EG^{2}=GM.GN$

$\Rightarrow$ $M,N,G$ thẳng hàng hay $MN$ đi qua trung điểm $EF$ và đường thẳng $EF$ tiếp xúc với $(EMN)$

Hình gửi kèm

  • geogebra-export17.png


#7 thanhdatnguyen2003

thanhdatnguyen2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 68 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ
  • Sở thích:Đá bóng

Đã gửi 10-06-2018 - 20:48

Vào đây để xem các tài liệu hình học nha https://diendantoanh...-liệu-hình-học/



#8 Sudden123

Sudden123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

Đã gửi 11-06-2018 - 08:57

III)2)
$P^{2}\leq 3(\sum \frac{1}{2x^{2}+y^{2}+3})\leq 3(\sum \frac{1}{4x+2y})\leq 3.\frac{1}{9}(\sum \frac{1}{2y}+\frac{1}{x})=\frac{3}{2}$

Mình tưởng bài này ra $\frac{\sqrt{6}}{2}$ chứ nhỉ

#9 Korkot

Korkot

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 11-06-2018 - 09:26

Mọi người tham khảo đáp án của các thầy Trần Nam Dũng- Võ Quốc Bá Cẩn- Nguyễn Lê Phước- Nguyễn Mạnh Linh tại đây :

https://drive.google...Mmaw2DqN1o/view


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Korkot: 11-06-2018 - 09:27

  Nếu bạn cứ tiếp tục ca thán về cùng một nỗi buồn, cùng một việc nhỏ nhặt, bạn sẽ mãi mãi chìm đắm trong thất bại và sống một  cuộc đời nhỏ bé. Hãy luôn nhớ rằng, ngay cả một ngày tồi tệ nhất cũng chỉ có 24 tiếng đồng hồ mà thôi.

                   :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh